У дома > Мегафон > Доходност на облигациите по интерполационен метод. Доходност на облигациите. Определяне на доходността на купонна облигация


Доходност на облигациите по интерполационен метод. Доходност на облигациите. Определяне на доходността на купонна облигация




Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

Министерство на образованието и науката Руска федерация

Федерална държавна бюджетна образователна институция

висше професионално образование

„ПЕРМ НАЦИОНАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ"

Тест

по дисциплина" Теоретична основафинансово управление"

Вариант №73

Попълнено от ученик

Факултет по хуманитарни науки

Кореспондентски отдел

Профил: Финанси и кредит

група FC-12B

Маховик Ксения Виталиевна

Проверено от учителя:

Агеева Валерия Николаевна

Дата за предаване____________________

Перм - 2014 г

Задача No1

Проблем No2

Задача No3

Задача No4

Проблем No5

Проблем №6

Проблем No7

Проблем No8

Проблем No9

Задача No10

Библиография

Датата на изтичане на опцията е t = 3 месеца.

Текущата цена на базовия актив е S = 35 рубли.

Цена на упражняване на опцията-K = 80 rub.

Безрискова норма на възвръщаемост - r = 3%

Риск на базовия актив - x = 20%

S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),

където N(d1) и N(d2) са кумулативни нормални функции на разпределение,

e -- основа на логаритъм (e = 2,71828);

V=S+K=35+80=115 rub.

y 2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 рубли.

Заключение: цената на кол опцията беше 35,36 рубли.

Проблем No2

Текущата цена на акциите на компанията ABC е S = 80 рубли. След една година акцията ще струва или Su = 90 рубли. или Sd = 50 rub. Изчислете действителната стойност на кол опция, като използвате биномен модел, ако цената на упражняване на кол опцията = 80 рубли, срок t = 1 година, безрисков процент r = 3%

В съответствие с биномния модел, цената на кол опция в момента на упражняване на опцията може да приеме строго две стойности: тя или се повишава до стойността Su, или пада до стойността Sd. След това, според биномния модел теоретична ценакол опция ще бъде равна на:

S - днешната цена на базовия актив, върху който е сключена опцията;

K - цена на упражняване на опцията

r - безрисков лихвен процент върху финансов пазар(% годишно);

t - времето в години до упражняване на опцията

От тази формула става ясно, че цената на опцията винаги е определена част (процент) от днешната цена на базовия актив, определена в биномен модел от множителя

0,098*80 = 7,86 rub.

Заключение: цената на опцията за обаждане беше 7,86 рубли.

r ср. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%

дисперсия

(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Рискът на даден актив е стандартното отклонение на възвръщаемостта

(y) = v62 = 8%

Заключение: рискът на активите е 8%

Задача №4

Определете вътрешна възвращаемост купонна облигация.

Цена = 2350 rub.

Процент на купона - 14%

Период на падеж =2 години

Брой купонни периоди на година - 4 бр.

Номиналната стойност на облигацията е 2500 рубли.

Една облигация се нарича купон, ако облигацията извършва редовни плащания на фиксиран процент от номиналната стойност, наречени купони, и плащане на номинална стойност, когато облигацията паде. Последното купонно плащане се извършва на датата на падежа на облигацията.

Ще използваме следната нотация:

А е номиналната стойност на облигацията;

f- годишен купонен процент;

m е броят на купонните плащания за година;

q е сумата на отделно купонно плащане;

t = 0 - моментът на закупуване на облигацията или моментът, в който се очаква инвестиране в облигацията;

T(в години) - срок до падежа на облигацията от момента t = 0;

Времето, изминало от последното купонно плащане преди продажбата на облигацията до покупката на облигацията (до момента t = 0).

Периодът от време, измерен в години, се нарича купонен период. В края на всеки купонен период се извършва плащане по купон. Тъй като облигацията може да бъде закупена по всяко време между плащанията на купона, тогава φ варира от 0 до

означава закупуване на облигация точно преди изплащането на купона. Тъй като облигацията се закупува само след изплащане на следващия купон, φ не приема стойност. По този начин,

Ако една облигация се продаде известно време след купонното плащане и има n купонни плащания, оставащи до падежа, тогава периодът до падежа на облигацията е

публикувано на http://www.allbest.ru/

където n е неотрицателно цяло число. следователно

ако Tm е цяло число, тогава

ако Tm не е цяло число, тогава

Нека P - пазарна ценаоблигации в момент t = 0, за които се изплащат купони m пъти годишно. Да предположим, че една облигация се продава известно време след купонното плащане, когато n купонни плащания остават до падежа. Формула (1) за купонна облигация има формата:

Годишната вътрешна доходност r на купонна облигация може да се определи от равенство (1). Тъй като стойността на r обикновено е малка, тогава

Тогава последното равенство може да се пренапише като:

След като изчислим сумата от n членове на геометричната прогресия и като вземем предвид това

Получаваме друга формула за изчисляване на вътрешната доходност на купонна облигация:

За да изчислите приблизително вътрешната доходност на купонна облигация, използвайте формулата на „търговец“:

В нашия пример:

Тук стойностите на параметрите на облигацията са както следва: A = 2500 рубли, f = 0,14, m = 4,

T = 2 години, P = 2350 rub. Нека намерим броя купонни плащания n, оставащи до обратното изкупуване на облигацията, както и времето φ, изминало от последното купонно плащане преди продажбата на облигацията до покупката на облигацията.

Тъй като работата

n =T*m = 2*4 = 8

Значи е цяло

За да се изчисли вътрешната доходност на облигация по формула (2), е необходимо да се реши уравнението

Използвайки метода на линейна интерполация, намираме r 17,4%.

Заключение: вътрешната доходност на купонната облигация е 17,4%

Проблем No5

Определете форуърдни курсове за една година след 1 година, след 2 години и за две години след 1 година.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1),n-- едногодишна форуърдна лихва за период n -- (n-1);

r n -- спот курс за период n;

r n-1 -- спот курс за период (n -1)

Форуърден курс за 1 година

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%

Форуърден курс след 2 години

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Двугодишен форуърден курс за 1 година

rф2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%

Проблем №6

Дефинирайте оптимална структурапортфолио, ако:

covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%

Заключение: за да минимизирате риска, трябва да поставите 34,9% Парикъм актив А и 65,1% към актив Б.

Проблем No7

Определете риска на портфейла, ако той се състои от две ценни книжа A и B.

WB = 100%-35% = 65%

y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*сAB*QA*QB

y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

y2AB = 647,89

Заключение: портфейлният риск е 25,5%

Проблем No8

Определете присъщата стойност на акцията, ако:

Брой периоди на нарастване на дивидента със скорост gT-(T) = 5

Темп на нарастване на дивидента през първата фаза от живота на компанията (gT-) = 5,0%

Темп на нарастване на дивидента през втората фаза от живота на компанията (gT+) = 3,0%

Дивидент в периода, предхождащ началото на растежа на доходите (D0) = 18 рубли.

Изисквана възвръщаемост (r) = 10%

Определете присъщата стойност на акцията, като използвате формулата:

PV = 17.18+16.4+240.47 = 274.05

Заключение: присъщата стойност на акцията е 274,05 рубли.

Проблем No9

Определете присъщата стойност на облигацията.

Стойност на дълговия капитал (ri) = 3,5%

Купонно плащане (CF) = 90 rub.

Падеж на облигацията (n) = 2 години

Брой купонни плащания на година (m) = 12

Номинална стойност на облигацията (N) = 1000 рубли.

Задача No10

Определете необходимата възвръщаемост на портфейл от две акции A и B, ако:

Доходност на безрискови ценни книжа (rf) = 6%

Възвръщаемост на пазарния портфейл (rm) = 35%

Коефициент на тегло на хартията A (A) = 0,65

Коефициент на тегло на хартията B (B) = 1,50

Дял на хартия A в портфолиото (wA) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

c = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%

Библиография

стойност на опционната облигация

1. Четиркин Е.М. Финансова математика: учебник за университети, преработено - М.: Дело, 2007. - 397 с.

2. Грязнова А. Г. [и др.] Оценка на бизнеса: учебник за университети; Финансова академия към правителството на Руската федерация; Институт за професионална оценка; Ед. А. Г. Грязнова.-- 2-ро изд., преработено. и допълнителни - М.: Финанси и статистика, 2008.-- 734 с.

3. Brigham Y., Gapenski L. Финансово управление: Пълен курс: урокза университети: пер. от английски в 2 тома - Санкт Петербург: Икономическо училище,. 2-668 стр.

4. Ковалева, А. М. [и др.] Финансов мениджмънт: учебник за ВУЗ; Държавен университет по мениджмънт; Ед. А. М. Ковалева.-- М.: Инфра-М, 2007.-- 283 с.

Публикувано на Allbest.ru

...

Подобни документи

    Оценка на акциите. Методи за оценка на акциите. Определяне на борсовата стойност. Оценка на облигации. Ценообразуване на облигация с нулев купон. Облигации с постоянен купонен доход. Концепцията за доходност до падежа (доходност до падежа).

    тест, добавен на 16.06.2010 г

    тест, добавен на 18.06.2011 г

    Концепцията за дейности за развитие и инвестиционни проектив строителството. Основни фази на разработване на проект за развитие. Приложение на модела на биномиалната реална опция и модела на Блек-Шоулс за управление на разходите на проекта по реален случай.

    дисертация, добавена на 30.11.2016 г

    Методика за определяне на абсолютна и сравнителна ефективност капиталови инвестиции, неговите предимства и недостатъци. Оценка на инвестиционната ефективност на базата на система от показатели: нетна настояща стойност, индекс и вътрешна норма на възвръщаемост.

    тест, добавен на 29.01.2014 г

    Същността на биномното разпределение. Понятие, видове и видове опции; фактори, влияещи върху цената им. Дискретен и непрекъснат подход за прилагане на биномен модел за оценка на опции. Разработване на програма за автоматизирано изчисляване на цената му.

    курсова работа, добавена на 30.05.2013 г

    Хеджиране на пазарите на реални стоки. Продажба на фючърсен договор, закупуване на пут опция или продажба на кол опция. Определение, цел, значение, механизъм и резултат от хеджирането. Видове рискове, които могат да бъдат защитени чрез хеджиране.

    презентация, добавена на 29.08.2015 г

    Изчисляване на действителна, очаквана и безрискова доходност и риск върху акциите. Определяне на инвестиционната привлекателност на акциите. Определяне на коефициента на Шарп. Сравнение на избрано портфолио от акции с портфолио от индекси. Възвръщаемост на акциите на единица риск.

    курсова работа, добавена на 24.05.2012 г

    Основните постижения на финансовия мениджмънт като наука. Цени на акции и пазарен индекс. Средно квадратично (нормализирано и стандартизирано) отклонение на цената на акциите от нейната средна стойност. Пазарна доходност. Изчисляване на коефициенти за портфейл от ценни книжа.

    курсова работа, добавена на 26.01.2009 г

    Анализ на дейността на инвестиционните мениджъри Warren Buffett и Berkhire Hathaway. Факторният анализ на възвръщаемостта на Buffett въз основа на модели за ценообразуване на капиталови активи. Моделиране на парични средства в портфейл като кол опция.

    дисертация, добавена на 26.10.2016 г

    Понятие, същност и цели на модела за оценка на рентабилността финансови активи CAPM, връзката между риск и възвръщаемост. Двуфакторният CAPM модел на Блек. Същността на модела D-CAPM. Емпирични изследвания на концепцията риск-възвращаемост в развиващите се пазари.

1.8. Вътрешна доходност на облигация.

Срокова структура на лихвените проценти.

Ще проучим анализа на финансовите инвестиции при условия на сигурност, използвайки примера на ценни книжа с фиксиран доход. Най-разпространеният вид такива ценни книжа са облигациите.

Връзка- е задължение за плащане на предварително определени суми пари в определени моменти в бъдеще. Основните параметри на една облигация са номиналната цена (номиналната стойност), датата на падежа, размера и времето на плащанията по облигацията. От момента на издаване до падежа облигациите се купуват и продават на фондовия пазар. Пазарната цена на една облигация се определя въз основа на търсенето и предлагането и може да бъде равна, над или под номинала.

Ще разгледаме облигациите при условия на сигурност: емитентът не може да изтегли облигацията преди определената дата на падежа, плащанията по облигацията са определени на фиксирани стойности в определени моменти от време. В този случай получаването на бъдещи доходи точно в определеното време и в пълен размер се счита за гарантирано. Те казват за такива връзки, че нямат кредитен риск. Основният рисков фактор остава лихвеният риск – рискът от промяна на пазарните лихвени проценти.

Помислете за връзка, за която, чрез T 1 , T 2 ,…, T нгодини от настоящия момент във времето T= 0, където 0< T 1 < T 2 <…< T n, обещавам да платя пари СЪС 1 , СЪС 2 ,…, СЪС нсъответно. Очевидно е, че ° С аз > 0, аз = 1, 2,…, н. Позволявам П– пазарна стойност на облигацията към момента T= 0. Тогава е естествено да приемем, че П < СЪС 1 + СЪС 2 +…+ СЪС н. Момент от време T= 0 – това е моментът, в който трябва да се инвестира в облигацията или моментът на закупуване на облигацията. Момент от време T= T нкогато е извършено последното плащане по облигацията, се нарича моментът на обратно изкупуване на облигацията, а срокът T = T н(в години) – период до падежа. Инвеститорите се интересуват основно от два показателя: доходността и цената на облигацията. Вътрешно връщанее най-важният и най-широко използваният показател за оценка на облигации. Също известен като доходност до падеж.

Определение.Годишна доходност на вътрешни облигации r– това е годишната ставка сложна лихва, при която настоящата стойност на потока от плащания по облигацията е равна на пазарната стойност на облигацията към момента T= 0:

Тук вътрешната доходност на една облигация се определя като годишната доходност на паричния поток СЪС 1 , СЪС 2 ,…,СЪС н, цената на която П(виж параграф 1.4).

В чуждестранната практика съществува пазарно споразумение, според което плащанията по облигация се изплащат на редовни интервали мведнъж годишно, тогава годишната номинална вътрешна норма на възвръщаемост се прилага към условията на дисконтирани парични потоци й :

.

Свойства на вътрешната доходност на облигацията.

1. Вътрешната норма на възвръщаемост на една облигация е равна на преобладаващия пазарен лихвен процент за инвестиции в алтернативни финансови инструменти със същата степен на риск. Или, накратко, процентът на вътрешна възвръщаемост на една облигация е равен на доходността на сравними инструменти.

2. Годишната вътрешна доходност на облигация е нормата на възвръщаемост, която инвеститорът получава, ако са изпълнени две условия:

1) инвеститорът притежава облигацията до нейния падеж T= T н ;

2) всички плащания по облигацията се реинвестират при процент, равен на вътрешната доходност на облигацията rв момента на покупката.

Нека покажем, че ако тези условия са изпълнени, средната годишна възвръщаемост на инвестиция в облигация е равна на нейната вътрешна възвръщаемост. Ще обмислим закупуването на облигация, след което ще я задържим до падежа и ще реинвестираме постъпленията като финансова транзакция (вижте параграф 1.2). Време на работа T = T нгодини. Парична оценканачало на експлоатация П(0) е пазарната покупна цена на облигацията Пв момента T= 0. Съгласно (8.1), П =
. Парична стойност на датата на падежа на облигацията T= T нза инвеститора, ако са изпълнени условия 1), 2), това е сумата П(T н) =
. Според определението за рентабилност на финансова транзакция (2.2):

П(T н) = П
,

Където - средна годишна доходност от инвестиция в облигация за период T = T нгодини. Нека заместим в това равенство изразите за ПИ П(T н):

=

.

Откъде го вземаме? r = .

Така средната годишна възвръщаемост на инвестиция в облигация е равна на r, се продава на датата на падежа на облигацията, ако са изпълнени условия 1), 2). Оттук и другото име на вътрешната доходност – доходност до падеж. Ако точки 1) или 2) не са изпълнени, тогава реалната доходност, получена от инвеститора, може да бъде по-висока или по-ниска от вътрешната доходност на облигацията. Рискът, пред който е изправен инвеститорът, когато купува облигация, е рискът бъдещите нива на реинвестиции да бъдат по-ниски от вътрешната норма на възвръщаемост. Този риск се нарича риск от реинвестиция или риск от процент на реинвестиция.

Вътрешната доходност на облигацията се използва за оценка на привлекателността на алтернативни инвестиционни инструменти. При равни други условия, колкото по-висока е доходността до падежа на облигациите от дадена емисия, толкова по-привлекателна е тя.

Нека разгледаме проблема за определяне на вътрешната доходност на една облигация. Вътрешната доходност на една облигация е решението на уравнение (8.1). Съгласно теорема 4.1 това уравнение, подчинено на условието П < СЪС 1 + СЪС 2 +…+ СЪС нима само едно положително решение. Това решение се намира с помощта на приблизителни методи. Един от тях е методът на линейна интерполация (описан в параграф 1.4, примери 4.2, 4.4).

Пример 8.1.Определете годишната вътрешна възвръщаемост rоблигации, чийто платежен поток е посочен в таблицата:

Ще намерим приблизителната стойност на вътрешната доходност на облигацията, като използваме метода на линейна интерполация. Според дефиницията на годишната вътрешна доходност на една облигация

.

Необходимо е да се намери решение на уравнението Е(r) = 0, където

Е(r) =
.

От 948г< 50 + 1050, то согласно теореме 4.1 существует единственное положительное решение этого уравнения. Так как Е(0,07) = – 15,8396, Е(0,08) = 1,4979, тогава необходимата вътрешна възвръщаемост r (0,07; 0,08). Използвайки формула (4.8), намираме първото приближение

r l1 = 0,07 + .

В този случай стойността на функцията Е(r l1) = 0,02567 > 0. Следователно, решението r (0,07; 0,07914). Следващата стъпка на метода дава

r l2 = 0,07 + .

Следователно можем да приемем, че r 0,07913 или 7,913% с точност до третия знак след десетичната запетая.

Определение.Казва се, че облигацията е чиста отстъпка, ако облигацията прави само едно плащане.

Определение.Вътрешната доходност на чиста дисконтова облигация без кредитен риск, която има дата на падеж Tгодини, се нарича годишна безрискова лихвен процентза инвестиция на Tгодини. Друго име е годишно спот курс.

Позволявам А– изплащаемата сума на чиста сконтова облигация, Tгодини - срок до падежа, Р– пазарна цена на облигацията в момента T = 0, r(T) – вътрешна доходност на облигацията. Тогава, според дефиницията на вътрешната доходност на облигация,

.

(8.2)

– годишен безрисков лихвен процент за инвестиции на Tгодини.

Пример за чиста дисконтова облигация, която няма кредитен риск, е държавната облигация на САЩ с нулев купон. Доходността на държавните облигации служи като еталон за оценка на всички видове облигации.

Нека помислим как можете да оцените всяка облигация, ако на пазара има чисти облигации с отстъпка. Нека има облигация на пазара INбез кредитен риск, чрез който T 1 , T 2 ,…, T нгодини те обещават да платят суми пари СЪС 1 , СЪС 2 ,…, СЪС нсъответно. Връзка INможе да се оцени, като се разглежда като портфейл от чисти сконтови облигации IN 1 , IN 2 ,…, IN нс падеж през T 1 , T 2 ,…, T нгодини съответно. Да приемем, че са изпълнени следните условия:

1) годишните безрискови лихвени проценти са известни r(T 1), r(T 2), …, r(T н) за инвестиция на T 1 , T 2 ,…, T нгодини, считано от момента T = 0;

2) чисти сконтови облигации IN 1 , IN 2 ,…, IN нмогат да бъдат закупени на пазара във всяко количество без транзакционни разходи. Тогава за тези облигации имаме

,

аз = 1, 2, …, н, Където П аз– текуща пазарна цена на една облигация аз– ти вид, А аз– изплащаемата сума на тази облигация, r(T аз) е неговата вътрешна възвращаемост. Плащане СЪС 1 от портфейла се погасява в облигации IN 1, плащане СЪС 2 – облигации IN 2 и др., заплащане СЪС н– облигации IN н. След това в куфарчето , аз = 1, 2, …, н, облигации от всеки тип. Следователно стойността на портфейла в момента T= 0 е равно

.

След това пазарната стойност на облигацията INв момента T= 0 е

. (8.3)

Всяко плащане на облигация INиндивидуално дисконтирани при подходящ безрисков лихвен процент.

Определение.Набор от годишни безрискови лихвени проценти r(T 1), r(T 2), …, r(T н) за инвестиция на T 1 , T 2 ,…, T нгодини, считано от момента T= 0, където
, се нарича срочна структура на лихвените проценти.

По този начин, ако срочната структура на лихвените проценти е известна, тогава стойността на облигация, която няма кредитен риск, може да бъде изчислена с помощта на формула (8.3).

Определение.Графика на функция r = r(T), Където r(T) - годишен безрисков лихвен процент за инвестиции на Tгодини се нарича крива на доходността (или крива на спот курса).

На реален пазар винаги има само краен набор от чисти дисконтови облигации (например няма държавни облигации на САЩ с нулев купон с падеж над една година). Поради това е невъзможно да се изгради крива на доходност, базирана единствено на пазарни наблюдения. В тази връзка е построена теоретична крива на доходност. За да направите това, като се използват доходностите на действително съществуващите чисти дисконтови облигации, теоретичните доходности се изчисляват за различни инвестиционни периоди. Има няколко метода за получаване на теоретични стойности на добива. Един от тях се нарича "bootstrap процедура".Нека разгледаме този метод с пример.

Пример 8.2.На пазара има държавни облигации A, B, C, D, E, потоци от плащания за които и цени в момента T= 0 са посочени в таблицата:

Продължителност в години

A и B са чисти дисконтови облигации. Техните вътрешни връщания r(0,5) = 5,25% и r(1) = 6.3%, определени по формула (8.2), са безрисковите лихвени проценти за инвестиции за 0.5 години и 1 година. Познавайки тези два процента, можете да изчислите теоретичния безрисков лихвен процент за инвестиция за 1,5 години, използвайки облигация C. Цената на облигация C съгласно формула (8.3) е

118,71 =
,

Където r(0,5) = 0,0525, r(1) = 0,063. Тогава

118,71 =
.

Откъде да вземем теоретичния годишен безрисков лихвен процент за инвестиции за 1,5 години: r(1,5) = 6,9%. Този процент е процентът, който пазарът би предложил за 1,5-годишни облигации с чиста отстъпка, ако има такива ценни книжадействително съществуваше.

Като знаем теоретичния 1,5-годишен безрисков лихвен процент, можем да изчислим теоретичния двугодишен безрисков лихвен процент, използвайки облигация D:

Където r(2) = 7,1% - теоретичен двугодишен безрисков лихвен процент. Прилагайки отново описаната процедура за облигация E, ние определяме теоретичния 2,5-годишен безрисков лихвен процент: r(2,5) = 7,9 %.

Безрискови лихви r(0,5), r(1), r(1,5), r(2), r(2.5), конструирани с помощта на такъв процес, уточняват срочната структура на лихвените проценти за 2,5-годишен диапазон спрямо момента във времето, към който се отнасят цените на облигациите.

Познаване на срочната структура на лихвените проценти r(T 1), r(T 2), …, r(T н), можем да изградим крива на доходност. Един от методите за построяване на крива е линейната интерполация. Вярвам

,
, аз = 1, 2, …, н – 1. (8.4)

ДА СЕ
Кривата на доходност за срочната структура, получена в пример 8.2, използвайки линейна интерполация, има формата:

Използвайки кривата на доходност, можете да определите приблизителната стойност на безрисковия лихвен процент за инвестиции за всеки период от T 1 към T нгодини. Например от 1.25
, Че

r(1,25) r(1)
= 0,066.

Друг начин за конструиране на крива на доходност е интерполацията ( н– 1) – ти ред:

r(T)

+
(8.5)

…………………..

+
,

Където T [T 1 , T н]. Тогава r(T) – полином от степен ( н– 1) спрямо променливата T. При T = T 1 , T 2 , …, T нстойностите на полинома съвпадат с r(T 1), r(T 2), …, r(T н) съответно. Уравнението на кривата на доходност за дългосрочната структура, получена в пример 8.2, е:

r(T) 0,00633 T 4 - 0,031 T 3 + 0,04442 T 2 - 0,00325 T+ 0,0465, където T .

Използвайки получената крива, изчисляваме цената на облигация без кредитен риск, плащанията по които спрямо момента T= 0 са посочени в таблицата:

Пазарната стойност на тази облигация към момента T= 0 е, съгласно (8.3):

П =
.

Приблизителните стойности на годишните безрискови лихвени проценти за инвестиции за 0,7 години и 1,7 години са съответно равни:

r(0,7) 0,00633(0,7) 4 - 0,031(0,7) 3 + 0,04442(0,7) 2 - 0,003250,7 + 0,0465 = 0,0569,

r(1,7) 0,00633(1,7) 4 - 0,031(1,7) 3 + 0,04442(1,7) 2 - 0,003251,7 + 0,0465 = 0,0699.

Тогава пазарната стойност на тази облигация

П =
= 112,14.

Разглежданата „процедура за стартиране“ за получаване на теоретични стойности на безрискови лихвени проценти може да се използва, ако на пазара има облигации, подходящи за тази процедура. Нека разгледаме друг метод за получаване на теоретични лихвени проценти.

Да предположим, че е известна срочната структура на лихвените проценти r(T 1), r(T 2), …, r(T к) за инвестиция на T 1 , T 2 ,…, T кгодини и на пазара има облигация без кредитен риск П, по който през T 1 , T 2 ,…,T к , T к + 1 , …, T нгодини обещани плащания СЪС 1 , СЪС 2 ,…,СЪС к , СЪС к +1 ,…,СЪС нсъответно. Приблизителни стойности на безрискови лихвени проценти r(T к +1), r(T к +2), …, r(T н) може да се намери с помощта на линейна интерполация на сегмента [ T к , T н]. За това се смята r(T н) = r.Безрисков лихвен процент r(T к) е известно. Тогава

,

,

……………….. (8.6)

,

r(T н) = r,

Където T к + 1 , T к + 2 , …, T н – 1 [T к , T н ].

От цената на облигацията Пв момента T= 0 е известно, тогава

Вместо това заместване в този израз r(T к + 1), r(T к + 2), …, r(T н) равенство (8.6), получаваме уравнение с едно неизвестно r. Решението на това уравнение се намира чрез линейна интерполация. знаейки r, използвайки формули (8.6) намираме безрискови лихвени проценти r(T к +1), r(T к + 2), …, r(T н). Така имаме срочната структура на лихвените проценти r(T 1), r(T 2), …,r(T к), r(T к +1),…, r(T н) От T н– лятна гама спрямо момента T= 0.

Пример 8.3.Използвайки линейна интерполация, изградете крива на доходност, ако са известни годишните безрискови лихвени проценти:

r(0,5) = 0,06; r(1) = 0,07; r(1,5) = 0,08

и предоставена облигация (без кредитен риск) със следния поток на плащане:

Уравнение (8.7) за тази връзка е:

Използваме линейна интерполация върху сегмента. защото r(1,5) = 0,08, r(2,5) = r, Че r(2)0,08
+ r
= 0,04 + 0,5r. Тогава е достатъчно да се реши уравнението

86,01581 =
.

Решавайки това уравнение чрез линейна интерполация, намираме r 0,10489.

следователно r(2) 0,04 + 0,5r = 0,09245, r(2,5)0,10489. Така според даденото r(0,5) = 0,06; r(1) = 0,07; r(1,5) = 0,08 и изчислено

r (2) 0,092; r(2,5)Използвайки 0,105 стойности на безрискови лихвени проценти, можем да изградим крива на доходност:

Кривата на доходност, получена за облигации, които нямат кредитен риск, също се използва за оценка на рисковите инструменти на пазара. За оценка на всички видове облигации се използват теоретични безрискови лихвени проценти плюс рискова премия. В допълнение, формата на кривата на доходност се разглежда като отразяваща вероятната посока на бъдещи промени в лихвените проценти на паричния пазар. На фиг. Фигура 1.8.3 показва четири основни форми на кривата на доходност: 1 – нормална (нарастваща) крива; 2 – обратна (намаляваща) крива; 3 – “гърбица” извивка; 4 – плоска (хоризонтална) крива.

Има две основни теории, които обясняват формата на кривите на доходност – теорията на очакванията и теорията на пазарната сегментация. Възходящата крива най-често означава очаквано увеличение на темпа на инфлация. Низходящата крива най-често показва очаквано намаляване на темпа на инфлация. Хоризонтална крива на доходност означава, че годишните безрискови лихвени проценти за инвестиции са еднакви за всички падежи. Хоризонталната крива се използва за изследване на редица от най-важните концепции в теорията на финансовите инвестиции с фиксиран доход. Например, като индикатор за продължителност и изпъкналост на облигация, цена на инвестиране в облигация, имунизация на портфейл от облигации.

опция №№ задачи опция №№ задачи опция №№ задачи
1 1, 30, 31 6 6, 25, 36 11 11, 20, 41
2 2, 29, 32 7 7, 24, 37 12 12, 19, 42
3 3, 28, 33 8 8, 23, 38 13 13, 18, 43
4 4, 27, 34 9 9, 22, 39 14 14, 17, 44
5 5, 26, 35 10 10, 21, 40 15 15, 16, 45

Задача 1.Номиналната стойност на обикновена облигация е N = 5000 рубли. Купонен лихвен процент c = 15%, оставащ падеж на облигацията n = 3 години, текущ пазарен лихвен процент i = 18%. Определете текущата пазарна стойност на облигацията.

Задача 2.Дефинирайте текуща стойносттригодишна облигация с номинална стойност 1000 единици. и годишен купон от 8%, изплащан на тримесечие, ако нормата на възвръщаемост (пазарен процент) е 12%.

Задача 3.Определете текущата стойност на 100 единици. номинална стойност на облигация с матуритет 100 години, въз основа на изискваната норма на възвръщаемост от 8,5%. Процентът на купона е 7,72%, изплаща се на всеки шест месеца. (Облигацията е безсрочна).

Задача 4.Каква цена би платил един инвеститор за облигация с нулев купон с номинална стойност от 1000 единици? и погасяване след три години, ако изискваната норма на възвръщаемост е 4,4%.

Задача 5.Облигацията на банката е с номинална стойност 100 000 единици. и падеж 3 години. Купонният процент по облигацията е 20% годишно, начисляван веднъж годишно. Определете цената на облигацията, ако изискваната възвръщаемост на инвеститора е 25%, а доходът от купона се натрупва и изплаща заедно с номиналната стойност в края на периода на обращение.

Задача 6.Безсрочни облигации с купон 6% от номинала и номинал 200 парични единици. трябва да осигури на инвеститора доходност от 12% годишно. На каква максимална цена един инвеститор ще купи този финансов инструмент?

Задача 7.Вие сте притежател на облигация с номинална стойност от $5000, която осигурява постоянен годишен доход от $100 за 5 години. Текущият лихвен процент е 9%. Изчислете текущата стойност на облигацията.

Задача 8.Оценете пазарната стойност на общинска облигация, предложена за публично обращение, номиналната стойност на която е 100 рубли. До падежа на облигацията остават 2 години. Номиналният лихвен процент по облигацията (използван за изчисляване на годишния купонен доход като процент от нейната номинална стойност) е 20%, купонният доход се изплаща на тримесечие. Възвръщаемост на сравними рискове (също безрискови за държане и същия падеж) държавни облигации – 18%.

Задача 9.Оценете пазарната стойност на общинска облигация, предложена за публично обращение, чиято номинална стойност е 200 рубли. До падежа на облигацията остават 3 години. Номиналният лихвен процент по облигацията (използван за изчисляване на годишната купонна доходност като процент от нейната номинална стойност) е 15%. Доходността на държавни облигации, сравними по рискове (също безрискови за държане и със същия матуритет) е 17%.

Проблем 10.Компанията обявява емисията на облигации с номинална стойност от 1000 хиляди рубли. с купонна лихва 12% и падеж 16 години. На каква цена ще се продават тези облигации? ефективен пазаркапитал, ако изискваната възвръщаемост на инвеститорите по облигации с дадено ниво на риск е 10%?

Проблем 11.Компанията издава облигации с номинална стойност от 1000 хиляди рубли с купон от 11%. Необходимата доходност за инвеститорите е 12%. Изчислете текущата стойност на облигацията с матуритета на облигацията: а) 30 години; б) 15 години; в) 1 година.

Проблем 12.Номиналната стойност на облигацията е 1200 рубли, срокът на падеж е 3 години, процентът на купона е 15%, плащането на купона е веднъж годишно. Необходимо е да се намери присъщата стойност на облигация, ако нормата на възвръщаемост, приемлива за инвеститора, е 20% годишно.

Проблем 13.Номиналната стойност на облигацията е 1500 рубли, срокът на падежа е 3 години, процентът на купона е 12%, плащането на купона е 2 пъти годишно. Необходимо е да се намери присъщата стойност на облигация, ако нормата на възвръщаемост, приемлива за инвеститора, е 14% годишно.

Проблем 14.Условия за издаване на облигации: срок 5 години, купонна доходност- 8%, полугодишни плащания. Очакваната средна пазарна доходност е 10,5% годишно. определя текущата лихва по облигациите.

Проблем 15.Има два варианта за условията на обращение на облигациите. Процентите на купона са 8% и 12%, сроковете са 5 и 10 години. Очакваната пазарна норма на възвръщаемост е 10%. Купонният доход се натрупва и изплаща в края на периода на обръщение заедно с номиналната стойност. Изберете най-евтиния вариант.

Доходност на облигациите

Проблем 16.Има две 3-годишни облигации. Облигация D с 11% купон се продава на 91.00. Облигация F с 13% купон се продава по номинал. Коя връзка е по-добра?

Проблем 17.Купон 3-годишна облигация А с номинална стойност 3 хиляди рубли. продадени за 0.925. Купонното плащане се предоставя веднъж годишно в размер на 360 рубли. 3-годишна облигация B с 13% купон се продава по номинална стойност. Коя връзка е по-добра?

Проблем 18.Номиналната стойност на облигация с нулев купон е 1000 рубли. Текущата пазарна стойност е 695 рубли. Срокът за погасяване е 4 години. Лихвен процент по депозита - 12%. Определете възможността за закупуване на облигация.

Проблем 19.Връзка номинална стойност N = 1000 rub. с купонна ставка c = 15% е закупен в началото на годината за 700 рубли. (на цена под номинала). След получаване на купонното плащане в края на годината облигацията беше продадена за 750 рубли. Определете рентабилността на операцията за годината.

Проблем 20.Облигация с номинална стойност 1000 рубли. с купонна ставка от 15% и падеж от 10 години беше закупен за 800 рубли. Определете доходността на облигациите, като използвате метода на интерполация.

Проблем 21.Облигация с номинална стойност 1500 рубли. с купонна ставка от 12% (полугодишно натрупване) и период на изплащане от 7 години беше закупен за 1000 рубли. Определете доходността на облигациите, като използвате метода на интерполация.

Проблем 22.Безсрочна облигация с доходност от 20% беше закупена при обменен курс 95. Определете финансовата ефективност на инвестицията, при условие че лихвата се плаща: а) веднъж годишно и б) на тримесечие.

Проблем 23.Корпорацията емитира облигации с нулев купон с падеж 5 години. Курсът на продажба е 45. Определете доходността на облигацията на датата на падежа.

Задача 24.Облигация с доходност от 10% годишно спрямо номинала беше закупена при обменен курс 60, с матуритет 2 години. Определете общата възвръщаемост за инвеститора, ако номиналната стойност и лихвата се изплащат в края на датата на падежа.

Задача 25.Емитирана е облигация с нулев купон с падеж 10 години. Лихвеният процент на облигацията е 60. Намерете общата доходност на датата на падежа.

Задача 26.Облигация с доход 15% годишно от номинална стойност, обменен курс 80, падеж 5 години. Намерете общата доходност, ако номиналът и лихвата се изплащат на падежа.

Задача 27.Облигация с падеж 6 години с лихвен процент 10% беше закупена при обменен курс 95. Намерете общата доходност, като използвате метода на интерполация.

Задача 28.Текущият пазарен курс на облигацията е 1200 рубли, номиналната стойност на облигацията е 1200 рубли, срокът на падежа е 3 години, купонният процент е 15%, купонните плащания са годишни. Определете общата доходност на облигацията, като използвате метода на средната стойност и метода на интерполация.

Задача 29.Петгодишна облигация, плащаща лихва веднъж годишно при процент от 8%, се закупува при обменен курс 65. Определете текущата и общата доходност.

Задача 30.Купон 5-годишна облигация W с номинална стойност 10 хиляди рубли. продадени на цена 89,5. Купонното плащане се предоставя веднъж годишно в размер на 900 рубли. 6-годишна V облигация с 11% купон се продава по номинал. Коя връзка е по-добра?

Оценка на риска на облигациите

Задача 31.Разглежда се възможността за закупуване на облигации на OJSC, чиято текуща котировка е 84,1. Облигацията е с падеж от 6 години и купон от 10% годишно, платима на всеки шест месеца. Пазарната норма на възвръщаемост е 12%.

в) Как информацията, че пазарната норма на възвръщаемост се е увеличила до 14%, ще повлияе на вашето решение?

Задача 32. OJSC емитира 5-годишни облигации с купонна ставка от 9% годишно, платима на всеки шест месеца. В същото време бяха емитирани 10-годишни облигации на OJSC с точно същите характеристики. Пазарният лихвен процент към момента на издаване на двете облигации е 12%.

Задача 33. OJSC емитира 6-годишни облигации с купонна ставка от 10% годишно, платима на всеки шест месеца. В същото време бяха емитирани 10-годишни облигации на OJSC с купон от 8% годишно, изплащани веднъж годишно. Пазарният лихвен процент към момента на издаване на двете облигации е 14%.

а) На каква цена бяха пласирани корпоративните облигации?

b) Определете дюрациите на двете облигации.

Задача 34.Разглежда се възможността за закупуване на еврооблигации на OJSC. Дата на издаване: 16.06.2008 г. Дата на погасяване – 16.06.2018г. Купонна ставка – 10% Брой плащания – 2 пъти годишно. Необходимата норма на възвръщаемост (пазарна норма) е 12% годишно. Днес е 16 декември 2012 г. Средната борсова цена на облигацията е 102.70.

б) Как ще се промени цената на една облигация, ако пазарният курс: а) се повиши с 1,75%; б) ще падне с 0,5%.

Задача 35.Първоначалната цена на 5-годишната облигация е 100 хиляди рубли, купонът е 8% годишно (изплаща се на тримесечие), доходността е 12%. Как ще се промени цената на облигацията, ако доходността се увеличи до 13%.

Задача 36.Трябва да изплатите $200 000 за три години от облигационния си портфейл. Продължителността на това плащане е 3 години. Да приемем, че можете да инвестирате в два вида облигации:

1) облигации с нулев купон с матуритет 2 години (текуща лихва - $857,3, номинална стойност - $1000, процент на пласиране - 8%);

2) облигации с матуритет 4 години (купонна ставка - 10%, номинална стойност - $1000, текуща лихва - $1066,2, процент на пласиране - 8%).

Задача 37.Разглежда се възможността за закупуване на облигации на OJSC, чиято текуща котировка е 75,9. Облигацията е с период на обръщение от 5 години и купон от 11% годишно, платима на всеки шест месеца. Пазарната норма на възвръщаемост е 14,5%.

а) Закупуването на облигация печеливша сделка ли е за инвеститор?

b) Определете продължителността на облигацията.

в) Как вашето решение ще бъде повлияно от информацията, че пазарната норма на възвръщаемост е намаляла до 14%?

Задача 38. OJSC емитира 4-годишни облигации с купонна ставка от 8% годишно, платима на тримесечие. В същото време бяха емитирани 8-годишни облигации на OJSC с купон от 9% годишно, изплащани на всеки шест месеца. Пазарният лихвен процент към момента на издаване на двете облигации е 10%.

а) На каква цена бяха пласирани корпоративните облигации?

b) Определете дюрациите на двете облигации.

в) Малко след пускането пазарният процент се увеличи до 14%. Цената на коя облигация ще се промени повече?

Задача 39. OJSC емитира 5-годишни облигации с купон от 7,5% годишно, платими на тримесечие. В същото време бяха емитирани 7-годишни облигации на OJSC с купон от 8% годишно, изплащани на всеки шест месеца. Пазарният лихвен процент към момента на емитирането на двете облигации е 12,5%.

а) На каква цена бяха пласирани корпоративните облигации?

b) Определете дюрациите на двете облигации.

в) Малко след емисията пазарният процент спадна до 12%. Цената на коя облигация ще се промени повече?

Задача 40.Разглежда се възможността за закупуване на облигации на OJSC. Дата на издаване: 20.01.2007 г. Срок на погасяване – 20.01.2020г. Купонна ставка – 5,5 % Брой плащания – 2 пъти годишно. Необходимата норма на възвръщаемост (пазарна норма) е 9,5% годишно. Днес е 20.01.2013г. Средната курсова цена на облигацията е 65,5.

а) Определете продължителността на тази облигация към датата на транзакцията.

б) Как ще се промени цената на една облигация, ако пазарният курс: а) се повиши с 2,5%; б) ще падне с 1,75%.

Задача 41.Номиналната стойност на 16-годишна облигация е 100 рубли, процентът на купона е 6,2% годишно (изплаща се веднъж годишно), доходността е 9,75%. Как ще се промени цената на облигацията, ако доходността се увеличи до 12,5%. Извършете анализ, като използвате продължителност и изпъкналост.

Задача 42.Трябва да изплатите $50 000 за три години от облигационния си портфейл. Продължителността на това плащане е 5 години. На пазара има два вида облигации:

1) облигации с нулев купон с матуритет от 3 години (текущ лихвен процент - $40, номинална стойност - $50, лихвен процент - 12%);

2) облигации с матуритет 7 години (купонна ставка - 4,5%, купонният доход се изплаща на всеки шест месеца, номинална стойност - $50, текуща лихва - $45, процент на пласмент - 12%).

Изградете имунизиран портфейл от облигации. Дефинирайте крайна ценаи броя на закупените облигации.

Задача 43.Номиналната стойност на 10-годишна облигация е 5000 рубли, купонът е 5,3% годишно (изплаща се веднъж годишно), доходността е 10,33%. Как ще се промени цената на облигацията, ако доходността се увеличи до 11,83%. Извършете анализ, като използвате продължителност и изпъкналост.

Задача 44.Разглежда се възможността за закупуване на облигации на OJSC, чиято текуща котировка е 65.15. Облигацията е с падеж от 5 години и купон от 4,5% годишно, платима на тримесечие. Пазарната норма на възвръщаемост е 9,75%.

а) Закупуването на облигация печеливша сделка ли е за инвеститор?

b) Определете продължителността на облигацията.

в) Как вашето решение ще бъде повлияно от информацията, че пазарната норма на възвръщаемост се е увеличила до 12,25%?

Задача 45.Трябва да изплатите $100 000 за три години от облигационния си портфейл. Продължителността на това плащане е 4 години. На пазара има два вида облигации:

1) облигации с нулев купон с матуритет 2,5 години (текущ лихвен процент - $75, номинална стойност - $100, лихвен процент - 10%);

2) облигации с матуритет от 6 години (купонна ставка - 6,5%, купонният доход се изплаща на тримесечие, номинална стойност - $100, текуща лихва - $85, лихвен процент - 10%).

Изградете имунизиран портфейл от облигации. Определете общата цена и количеството на закупените облигации.

1. Аншин В.М. Инвестиционен анализ. - М.: Дело, 2002.

2. Галанов В.А. Пазар на ценни книжа: учебник. - М.: ИНФРА-М, 2007.

3. Ковальов В.В. Въведение във финансовия мениджмънт. - М.: Финанси и статистика, 2007

4. Наръчник на финансисти във формули и примери / A.L. Зорин, Е.А. Зорина; Ед. Е.Н. Иванова, О.С. Илюшина. - М .: Професионално издателство, 2007 г.

5. Финансова математика: математическо моделиране финансови транзакции: учебник надбавка / Изд. В.А. Половников и А.И. Пилипенко. - М.: Университетски учебник, 2004.

6. Четиркин Е.М. Облигации: теория и таблици на доходността. - М.: Дело, 2005.

7. Четиркин Е.М. Финансова математика. – М.: Дело, 2011.

Доходност на купона (дк), установен при издаване на облигация, се изчислява по формулата:

dk = C 100% / N, (12.1)

Където СЪС– годишен купонен доход в парични единици;

н– номинална цена на облигацията.

Купонният доход по облигациите се изплаща периодично. При продажба на облигации в дни, които не съвпадат с дните на плащане на текущия доход, купувачът и продавачът трябва да разделят сумата на лихвата помежду си. За целта купувачът заплаща на продавача освен пазарната цена на облигацията и дължима лихва за периода, изминал от последното им плащане - т. нар. натрупан купонен доход. Когато настъпи следващата дата за плащане на купона, самият купувач ще го получи изцяло за целия период на купона. По този начин лихвата се разпределя между различните притежатели на облигации.

Натрупан купонен доход(A) може да се изчисли по формулата:

A = C t / 365,(12.2)

Където T-броят дни от датата на плащане на последния купонен доход до деня на продажбата.

Текуща доходност (dT), който оценява само текущия доход по отношение на текущия пазарен курс:

d T = C 100% / PV, (12.3)

Където PV– текущият пазарен курс на облигацията.

Втората форма на доход идва от промените в пазарната цена на облигацията с течение на времето. В терминологията счетоводство, данъчно облагане и финанси, тези промени в ставките са известни като капиталови печалби или загуби.

Най-често използваната мярка за рентабилност е заявена доходност или доходност до падеж (d n), който отчита както приходите от лихви, така и ръста на обменния курс. За да се определи, се използва метод за изчисляване на приблизителната доходност, който е доста точен:

Където н– номинална стойност на облигацията;

н– броят години до падежа на облигацията.

Индекс реализирана възвръщаемост (г б) предполага, че инвеститорът няма да държи облигацията до падежа. Да изчисля този показателнеобходимо е да се оцени очакваният процент на продажба:

Където PVs- очакван процент на продажба на облигации;

PVb –курс на покупка на облигации;

11.2. Измерване на доходността на облигациите

Доходност на облигациите.Доходността на облигациите се характеризира с няколко показателя. Разграничете купон(купонна ставка), технпри шую(текущ, текущ добив) и пълна доходност(доходност до падежа, доходност при обратно изкупуване, доходност).

Купонната доходност се определя при емитирането на облигацията и следователно не е необходимо да се изчислява. Текущата доходност характеризира съотношението на купонните постъпления към покупната цена на облигацията. Този параметър не взема предвид втория източник на доход - получаване на номиналната стойност или цената на обратно изкупуване в края на срока. Следователно не е подходящ за сравняване на доходността на различните видове облигации. Достатъчно е да се отбележи, че облигациите с нулев купон имат текуща доходност от нула. В същото време те могат да бъдат много печеливши, ако вземете предвид целия им период на „живот“.

Най-информативен е показателят за обща доходност, който отчита и двата източника на доходи. Този индикатор е подходящ за сравняване на възвръщаемостта на инвестициите в облигации и други ценни книжа. И така, пълна възвращаемост, или да използваме стара търговска терминология, цена на стаята,измерва истинското инвестиционно представяне на облигация за инвеститор по отношение на годишния процент на комбиниране. С други думи, начисляването на лихва по лихвения процент върху покупната цена на облигацията гарантира напълно изплащането на купонния доход и сумата за изплащане на облигацията в края на срока.

Нека разгледаме методологията за определяне на показателите за доходност на различни видове облигации в последователността, приета по-горе, когато класифицираме облигациите според начина на плащане на дохода.

Облигации без задължително изплащане с периодични лихвени плащания.Въпреки че този тип облигации е изключително рядък, запознаването с тях е необходимо, за да се получи пълно разбиране на методологията за измерване на доходността. Когато анализираме този тип облигации, ние не вземаме предвид плащането на номинална стойност в обозримо бъдеще.

Нека въведем следната нотация:

ж - деклариран размер на годишния доход (купонна лихва);

то - текуща доходност;

аз- обща рентабилност (ставка за помещения).

Текущата доходност е както следва:

то = 100. (11.2)

Ако се изплащат купони Рведнъж годишно (всеки път по тарифа ж/ стр), то в този случай на практика се прилага „формула (11.2), въпреки че сумирането на изплатените доходи в различни моменти от време, строго погледнато, е неправилно.

Тъй като купонният доход е постоянен, текущата доходност на продаваните облигации се променя заедно с промяната в тяхната пазарна цена. За собственик на облигации, който вече е инвестирал известни средства, тази стойност е постоянна.

Да преминем към общата доходност. Тъй като купонният доход е единственият източниктекущи постъпления, очевидно е, че общата доходност на въпросните облигации е равна на текущата в случай, че купонните плащания са годишни: аз = то. Ако се плаща лихва Рведнъж годишно (всеки път според нормата g / стр), то съгласно (2.8) получаваме

(11.3)

Пример 11.1.Вечен анюитет, носещ 4,5% доход, беше закупен при обменен курс 90. Каква е финансовата ефективност на инвестицията, при условие че лихвата се плаща веднъж годишно, на тримесечие ( стр = 4)?

аз = то = 100 = 0,05; аз = - 1 = 0,0509.

Облигации без лихвени плащания.Този тип облигации осигуряват на собственика си разликата между номиналната стойност и покупната цена като доход. Процентът на такава облигация винаги е по-малък от 100. За

За да определим цената на помещенията, приравняваме текущата стойност на номинала към покупната цена:

Nvn = П, или vn = ,

Където н - период до погасяване на облигацията. След което получаваме

Пример 11.2.корпорация хемитира облигации с нулев купон с падеж пет години. Процент на продажби - 45. Доходност на облигациите на падежа

тези. облигацията осигурява на инвеститора 17,316% годишен доход.

Облигации, които плащат лихва и номинална стойност на падежа.Лихвите тук се начисляват за целия срок и се изплащат еднократно заедно с номиналната стойност. Няма доход от купони. Следователно текущата доходност условно може да се счита за нулева, тъй като съответната лихва се получава в края на срока.

Нека намерим общата възвръщаемост, като приравним текущата стойност на дохода към цената на облигацията:

(1 + ж)нNvn = П, или .

От последната формула следва, че

Ако процентът на облигацията е по-малък от 100, тогава аз > ж.

Пример 11.3.Облигация с доходност от 10% годишно спрямо номинала беше закупена при обменен курс 65, с период на падеж от три години. Ако номиналната стойност и лихвата се изплатят на падежа, общата възвръщаемост за инвеститора ще бъде

аз = - 1 = 0,26956, или 26,956%.

Облигации с периодични лихвени плащания и изплащане на номинална стойност в края на срока.Този вид облигации е най-разпространен в съвременната практика. За такава облигация можете да получите и трите показателя за доходност - купон, текуща и обща. Текущият добив се изчислява с помощта на горната формула (11.2). Що се отнася до общата доходност, за нейното определяне е необходимо текущата стойност на всички постъпления да се приравни към цената на облигацията. Сконтираната стойност на номиналната стойност е Nvn. Тъй като постъпленията от купони представляват постоянен постнумерандо анюитет, срокът на такъв анюитет е равен на gN, а съвременната му цена ще бъде gNa n ; аз (ако купоните се изплащат годишно) и ако тези плащания са извършени Рведнъж годишно (всеки път по тарифа ж/ стр). В резултат на това получаваме следните равенства:

за облигации с годишни купони

(11.6)

Разделена на н, намираме

(11.7)

за облигация с обратно изкупуване на купон на шестмесечие и тримесечие, получаваме

(11.8)

където е редукционният коефициент стр-срочен анюитет ( p = 2, p = 4).

Във всички дадени формули vn означава коефициентът на отстъпка за неизвестното годишна ставкапомещения аз.

В чуждестранната практика обаче за облигации с шестмесечни и тримесечни плащания на текущ доход за дисконтиране се използва годишният номинален процент на пласиране, а броят пъти на дисконтиране годишно обикновено се приема равен на броя плащания на купонния доход. По този начин първоначалното равенство за изчисляване на цената на помещенията има формата

Където аз - номинален годишен процент;

rp -общ брой купонни плащания; ж - годишен процент на купонните плащания.

При решаване на горните равенства за неизвестна величина азсрещат същите проблеми като при изчисляване аз по зададена стойност на коефициента на намаление на наема - виж т. 4.5. Необходимите стойности на цената на стаята се изчисляват чрез интерполация или някакъв итеративен метод.

Нека да оценим азизползвайки линейна интерполация:

(11.10)

Където аз" И аз" - стойности на пода и тавана на стаите, които ограничават интервала, в който се очаква да лежи неизвестната стойност на цената;

К" , К" - изчислени стойности на обменния курс за залози съответно аз" , аз" . Интервалът на скоростта за интерполация се определя, като се вземе предвид фактът, че аз > ж при К < 100.

Можете също така да приложите метода на приблизителната оценка, според който

. (11.11)

Тази формула свързва средната годишна доходност на една облигация към нейната средна цена. Заради простотата на изчислението обаче трябва да платите за загубата на точност на оценката.

Пример 11.4.Облигация със срок от пет години, върху която се изплаща лихва веднъж годишно в размер на 8%, е закупена при обменен курс 97.

Текуща доходност на облигация 8 / 97 = 0,08247.

За да оценим общата доходност, записваме първоначалното равенство (11.7):

0,97 = (1 + аз) -5 + 0,08а 5; аз.

За интерполация ще приемем следните стойности на залога: аз" = 0,085, аз" = 0,095. Съгласно (11.7) намираме

1,085 -5 + 0,08А 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095А 5;9,5 = 94,24.

аз = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

За да проверим, нека изчислим ставката за ставката на помещенията от 8,77%. Получаваме

= 1,0877 -5 + 0,08А 5;8,77 = 96,99.

Както виждаме, изчислената ставка е много близка до пазарната – 97. Приблизителното решение съгласно (11.11) дава

аз = = 8,73,

което съответства на пазарния курс от 97.2. Грешката е по-висока, отколкото при използване на линейна интерполация.

Облигации с цена на обратно изкупуване, различна от тяхната номинална стойност.В този случай лихвата се изчислява върху номиналната сума, а капиталовите печалби са равни на S - R,Където СЪС- цена на обратно изкупуване. Съответно, когато се оценява цената на помещенията, е необходимо да се направят съответните корекции

в горните формули. Например, като правим корекции на (11.6) и (11.7), получаваме

и вместо (11.11)

(11.14)

Пример 11.5.Нека сравним доходността на две облигации с годишни плащанияпроцент (Таблица 11.1). Параметри на връзката А взети от предишния пример.

Таблица 11.1

Показателите за доходност на тези облигации са дадени в табл. 11.2.

Таблица 11.2

Както можете да видите, по отношение на общата доходност, предимството е на страната на облигацията А, въпреки че сегашната му доходност е по-ниска от тази на втората. Приблизителният метод на изчисление съгласно (11.11) - съответните показатели са дадени в скоби - значително надценява оценката на общата възвръщаемост на облигацията б.

Всички формули, обсъдени по-горе за изчисляване на общата доходност, предполагат, че оценката е направена в началото на срока на облигацията или на датата на лихвеното плащане. За случая, когато оценката е направена в момент между две дати на плащане на лихвата, дадените формули ще дадат пристрастни оценки.