عائد السندات بطريقة الاستيفاء. عائد السندات. تحديد العائد على سندات القسيمة
إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه
سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.
نشر على http://www.allbest.ru/
وزارة التعليم والعلوم الاتحاد الروسي
المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية
التعليم المهني العالي
"أبحاث بيرم الوطنية
الجامعة السياسية"
امتحان
بالانضباط " اساس نظرىادارة مالية"
الخيار رقم 73
أكملها الطالب
كلية العلوم الإنسانية
قسم المراسلات
الملف الشخصي: التمويل والائتمان
مجموعة FC-12B
دولاب الموازنة كسينيا فيتاليفنا
فحص من قبل المعلم:
أجيفا فاليريا نيكولاييفنا
تاريخ التقديم____________________
بيرم - 2014
المهمة رقم 1
المشكلة رقم 2
المهمة رقم 3
المهمة رقم 4
المشكلة رقم 5
المشكلة رقم 6
المشكلة رقم 7
المشكلة رقم 8
المشكلة رقم 9
المشكلة رقم 10
فهرس
تاريخ انتهاء صلاحية الخيار هو t = 3 أشهر.
السعر الحالي للأصل الأساسي هو S = 35 روبل.
سعر ممارسة الخيار-K = 80 فرك.
معدل العائد الخالي من المخاطر - r = 3%
مخاطر الأصول الأساسية - س = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2))،
حيث N(d1) وN(d2) هما دالتان للتوزيع الطبيعي التراكمي،
ه - قاعدة اللوغاريتم (ه = 2.71828)؛
V=S+K=35+80=115 فرك.
ص 2 = (0.2)2 = 0.04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0.03 + 0.04/2) 0.25)/(0.2)(0.251/2) = 3.75405
ن(3.75405) = ن(3.75) + 0.99 (ن(3.8) - ن(3.75)) = 0.9999 + 0.00 = 0.9999
d2 = d1 - (ص)(ر 1/2) = 3.75405-0.2*0.251/2 = 3.65405
ن(3.65405)=ن(3.65)+0.99(ن(3.7)-ن(3.65))=0.9999+0.00=0.9999
س = 115* 0.9999 - ((80)(2.71828 -0.03*0.25))
(0.9999) = 114.99-79.39 = 35.6 روبل.
الخلاصة: كان سعر خيار الاتصال 35.36 روبل.
المشكلة رقم 2
سعر السهم الحالي لشركة ABC هو S = 80 روبل. في السنة سوف تكلف الحصة أو سو = 90 روبل. أو SD = 50 فرك. احسب القيمة الفعلية لخيار الاتصال باستخدام النموذج ذي الحدين، إذا كان سعر ممارسة خيار الاتصال = 80 روبل، المصطلح t = سنة واحدة، المعدل الخالي من المخاطر r = 3٪
وفقا للنموذج ذي الحدين، فإن سعر خيار الاتصال في وقت ممارسة الخيار يمكن أن يأخذ قيمتين بدقة: إما أن يزيد إلى القيمة Su، أو ينخفض إلى القيمة Sd. ثم وفقا للنموذج ذي الحدين السعر النظريسيكون خيار الاتصال مساوياً لـ:
S - سعر اليوم للأصل الأساسي الذي تم إبرام الخيار عليه؛
K - سعر ممارسة الخيار
ص - سعر الفائدة الخالي من المخاطر السوق المالي(٪ بالسنة)؛
t - الوقت بالسنوات حتى يتم ممارسة الخيار
من الواضح من هذه الصيغة أن سعر الخيار هو دائما جزء معين (نسبة مئوية) من سعر اليوم للأصل الأساسي، ويتم تحديده في النموذج ذي الحدين بواسطة المضاعف.
0.098*80 = 7.86 فرك.
الخلاصة: كانت تكلفة خيار الاتصال 7.86 روبل.
متوسط ص. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
تشتت
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62)
خطر الأصل هو الانحراف المعياري للعائد
(ص) = v62 = 8%
الاستنتاج: مخاطر الأصول كانت 8%
رقم المهمة4
تحديد العائد الداخلي سند القسيمة.
السعر = 2350 فرك.
معدل القسيمة - 14%
فترة النضج = 2 سنة
عدد فترات القسيمة في السنة - 4 لكل.
القيمة الاسمية للسند هي 2500 روبل.
يُسمى السند قسيمة إذا كان السند يقوم بسداد دفعات منتظمة بنسبة مئوية ثابتة من القيمة الاسمية، تسمى كوبونات، ودفع القيمة الاسمية عندما ينضج السند. يتم سداد آخر قسيمة في تاريخ استحقاق السند.
سوف نستخدم الرموز التالية:
A هي القيمة الاسمية للسند.
و- معدل القسيمة السنوية.
m هو عدد دفعات القسيمة في السنة؛
q هو مبلغ دفعة قسيمة منفصلة؛
t = 0 - لحظة شراء السند أو اللحظة التي يتوقع فيها الاستثمار في السند؛
T(بالسنوات) - المدة حتى استحقاق السند من اللحظة t = 0؛
الوقت المنقضي من آخر دفعة قسيمة قبل بيع السند إلى شراء السند (حتى اللحظة t = 0).
تسمى الفترة الزمنية المقاسة بالسنوات فترة القسيمة. في نهاية كل فترة قسيمة، يتم سداد قسيمة. نظرًا لأنه يمكن شراء السند في أي وقت بين دفعات القسيمة، فإن φ يختلف من 0 إلى
يعني شراء سند قبل دفع القسيمة مباشرة. نظرًا لأنه يتم شراء السند فقط بعد دفع القسيمة التالية، فإن φ لا تأخذ قيمة. هكذا،
إذا تم بيع السند في وقت ما بعد دفع القسيمة، وكانت هناك دفعات قسيمة متبقية حتى تاريخ الاستحقاق، فإن الفترة حتى استحقاق السند هي
نشر على http://www.allbest.ru/
حيث n هو عدد صحيح غير سالب. لذلك،
إذا كان Tm عدداً صحيحاً، إذن
إذا لم يكن Tm عددًا صحيحًا، إذن
دع ف - سعر السوقالسندات في الوقت t = 0، والتي يتم دفع الكوبونات لها م مرات في السنة. لنفترض أن السند تم بيعه في وقت ما بعد دفع القسيمة، عندما تظل دفعات القسيمة n حتى تاريخ الاستحقاق. الصيغة (1) لسندات القسيمة لها الشكل:
يمكن تحديد العائد الداخلي السنوي لسندات القسيمة من المساواة (1). وبما أن قيمة r عادة ما تكون صغيرة، إذن
ثم يمكن إعادة كتابة المساواة الأخيرة على النحو التالي:
بعد حساب مجموع حدود n للتقدم الهندسي ومراعاة ذلك
نحصل على صيغة أخرى لحساب العائد الداخلي لسند القسيمة:
لتقريب العائد الداخلي لسند القسيمة، استخدم صيغة "التاجر":
في مثالنا:
هنا قيم معلمات السندات هي كما يلي: A = 2500 روبل، f = 0.14، m = 4،
T = سنتين، P = 2350 فرك. دعونا نجد عدد دفعات القسيمة n المتبقية حتى يتم استرداد السند، وكذلك الوقت المنقضي من آخر دفعة قسيمة قبل بيع السند إلى شراء السند.
منذ العمل
ن =ت*م = 2*4 = 8
هو كله، ثم
لحساب العائد الداخلي للسند باستخدام الصيغة (2)، من الضروري حل المعادلة
وباستخدام طريقة الاستيفاء الخطي نجد r 17.4%.
الاستنتاج: بلغ العائد الداخلي لسند القسيمة 17.4%
المشكلة رقم 5
تحديد الأسعار الآجلة لمدة سنة واحدة بعد سنة واحدة، وبعد سنتين، وسنتين بعد سنة واحدة.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- سعر الفائدة الآجل لمدة سنة واحدة للفترة n -- (n-1);
r n - السعر الفوري للفترة n؛
r n-1 - السعر الفوري للفترة (n -1)
المعدل الآجل في 1 سنة
rф1,1 = [(1+ص 2) 2 /(1+ص 2-1) 2-1] -1 = [(1+ص 2) 2 /(1+ص 1) 1] -1 = [( 1+0.05) 2 /(1+0.035) 1] -1 = = - 1 = 6.5%
المعدل الآجل خلال عامين
rф1,2 = [(1+ص 3) 3 /(1+ص 3-1) 3-1] -1 = [(1+ص 3) 3 /(1+ص 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
سعر الفائدة لمدة عامين في 1 سنة
rф2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%
المشكلة رقم 6
يُعرِّف الهيكل الأمثلالمحفظة إذا:
covAB = cAB*yA*yB= 0.50 * 35 * 30 = 525
وا = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
وا = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0.349 = 34.9%
الخلاصة: لتقليل المخاطر يجب أن تضع 34.9% مالإلى الأصل أ و 65.1% إلى الأصل ب.
المشكلة رقم 7
تحديد مخاطر المحفظة إذا كانت تتكون من ورقتين ماليتين A وB.
البنك الدولي = 100%-35% = 65%
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*ساب*QA*QB
y2AB = 0.352*502+0.652*182+2*0.35*0.65*0.50*50*18
y2AB = 647.89
الاستنتاج: بلغت مخاطر المحفظة 25.5%
المشكلة رقم 8
تحديد القيمة الجوهرية للسهم إذا:
عدد فترات نمو الأرباح بمعدل gT-(T) = 5
معدل نمو الأرباح في المرحلة الأولى من عمر الشركة (gT-) = 5.0%
معدل نمو الأرباح في المرحلة الثانية من عمر الشركة (gT+) = 3.0%
توزيعات الأرباح في الفترة التي سبقت بداية نمو الدخل (D0) = 18 روبل.
العائد المطلوب (ص) = 10%
تحديد القيمة الجوهرية للسهم باستخدام الصيغة:
الكهروضوئية = 17.18+16.4+240.47 = 274.05
الخلاصة: القيمة الجوهرية للسهم كانت 274.05 روبل.
المشكلة رقم 9
تحديد القيمة الجوهرية للسند.
تكلفة رأس مال الدين (ri) = 3.5%
دفع القسيمة (CF) = 90 فرك.
استحقاق السندات (ن) = سنتين
عدد دفعات القسيمة في السنة (م) = 12
القيمة الاسمية للسند (ن) = 1000 روبل.
المشكلة رقم 10
حدد العائد المطلوب على محفظة مكونة من سهمين A وB إذا:
العائد على الأوراق المالية الخالية من المخاطر (rf) = 6%
عائد محفظة السوق (rm) = 35%
معامل وزن الورق أ (أ) = 0.65
عامل وزن الورق ب (ب) = 1.50
حصة الورقة أ في المحفظة (wA) = 48%
ري = rf + вi(rm-rf);
ج = 0.90*(-0.5)+0.10*1.18 = -0.332
ري = 3.5 + (-0.332)(50-3.5) = -11.9%
فهرس
قيمة سندات الخيار
1. تشيتيركين إي.م. الرياضيات المالية: كتاب مدرسي للجامعات - الطبعة السابعة، المنقحة - م: ديلو، 2007. - 397 ص.
2. Gryaznova A. G. [وآخرون] تقييم الأعمال: كتاب مدرسي للجامعات؛ الأكاديمية المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي؛ معهد التقييم المهني. إد. AG Gryaznova.-- الطبعة الثانية، المنقحة. و إضافية - م: المالية والإحصاء، 2008.-- 734 ص.
3. بريجهام واي، جابينسكي إل. الإدارة المالية: دورة كاملة: درس تعليميللجامعات: لكل. من الانجليزية في مجلدين - سانت بطرسبرغ: المدرسة الاقتصادية،. 2-668 ص.
4. كوفاليفا، أ. م. [وآخرون] الإدارة المالية: كتاب مدرسي للجامعات؛ جامعة ولاية الإدارة. إد. أ.م كوفاليفا.-- م.: إنفرا-م، 2007.-- 283 ص.
تم النشر على موقع Allbest.ru
...وثائق مماثلة
تقييم الأسهم. طرق تقييم الاسهم تحديد القيمة السوقية للأوراق المالية. تقييم السندات. تسعير السندات بدون قسيمة. سندات ذات دخل قسيمة ثابت. مفهوم العائد حتى الاستحقاق (العائد حتى الاستحقاق).
امتحان، تمت الإضافة في 16/06/2010
تمت إضافة الاختبار في 18/06/2011
مفهوم الأنشطة التنموية و المشاريع الاستثماريةفي البناء. المراحل الرئيسية لتطوير مشروع التطوير. تطبيق نموذج الخيار الحقيقي ذو الحدين ونموذج بلاك سكولز لإدارة تكلفة المشروع على حالة حقيقية.
أطروحة، أضيفت في 30/11/2016
منهجية تحديد الفعالية المطلقة والمقارنة الاستثمارات الرأسمالية، مميزاته وعيوبه. تقييم أداء الاستثمار بناء على نظام من المؤشرات: صافي القيمة الحالية والمؤشر ومعدل العائد الداخلي.
تمت إضافة الاختبار في 29/01/2014
جوهر التوزيع ذي الحدين. مفهوم وأنواع وأنواع الخيارات؛ العوامل المؤثرة على أسعارها. نهج منفصل ومستمر لتنفيذ النموذج ذي الحدين لتقييم الخيارات. تطوير برنامج لأتمتة حساب سعره.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 30/05/2013
التحوط في أسواق السلع الحقيقية. بيع العقود الآجلة، أو شراء خيار البيع، أو بيع خيار الاتصال. التعريف والغرض والمعنى والآلية ونتيجة التحوط. أنواع المخاطر التي يمكن حمايتها عن طريق التحوط.
تمت إضافة العرض بتاريخ 29/08/2015
حساب العائد والمخاطر الفعلية والمتوقعة والخالية من المخاطر على الأسهم. تحديد مدى جاذبية الأسهم للاستثمار. تحديد نسبة شارب. مقارنة محفظة الأسهم المختارة مع محفظة المؤشر. عائد السهم لكل وحدة من المخاطر.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 24/05/2012
الإنجازات الرئيسية للإدارة المالية كعلم. أسعار الأسهم ومؤشر السوق. جذر متوسط مربع الانحراف (الموحد والموحد) لسعر السهم عن متوسطه. ربحية السوق. حساب النسب لمحفظة الأوراق المالية.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 26/01/2009
تحليل أنشطة مديري الاستثمار وارن بافيت وبيرخير هاثاواي. التحليل العاملي لعوائد بافيت على أساس نماذج تسعير الأصول الرأسمالية. نمذجة النقد في المحفظة كخيار اتصال.
أطروحة، أضيفت في 26/10/2016
مفهوم وجوهر وأهداف نموذج تقييم الربحية الأصول المالية CAPM، العلاقة بين المخاطر والعائد. نموذج بلاك CAPM ثنائي العامل. جوهر نموذج D-CAPM. دراسات تجريبية لمفهوم العائد والمخاطرة في الأسواق الناشئة.
1.8. العائد الداخلي للسند.
هيكل مصطلح أسعار الفائدة.
سوف نقوم بدراسة تحليل الاستثمارات المالية في ظل ظروف اليقين باستخدام مثال الأوراق المالية ذات الدخل الثابت. النوع الأكثر شيوعًا من هذه الأوراق المالية هو السندات.
رابطة- هو التزام بدفع مبالغ مالية محددة سلفا في نقاط معينة في المستقبل. المعالم الرئيسية للسند هي السعر الاسمي (القيمة الاسمية)، وتاريخ الاستحقاق، وحجم وتوقيت الدفعات على السند. من لحظة إصدارها وحتى تاريخ استحقاقها، يتم شراء السندات وبيعها في سوق الأوراق المالية. يتم تحديد سعر السوق للسندات على أساس العرض والطلب ويمكن أن يكون مساوياً أو أعلى أو أقل من المعدل.
سننظر في السندات في ظل ظروف اليقين: لا يمكن للمصدر استدعاء السند قبل تاريخ الاستحقاق المحدد، ويتم تحديد المدفوعات على السند بقيم ثابتة في نقاط زمنية معينة. في هذه الحالة، يعتبر استلام الدخل المستقبلي في الوقت المحدد وبالكامل مضمونًا. يقولون عن مثل هذه السندات التي ليس لديهم مخاطر الائتمان. يظل عامل الخطر الرئيسي هو مخاطر أسعار الفائدة - مخاطر التغيرات في أسعار الفائدة في السوق.
النظر في السند الذي، من خلال ر 1 , ر 2 ,…, ر نسنوات من اللحظة الحالية في الزمن ر= 0، حيث 0< ر 1 < ر 2 <…< رن، وعد بدفع مبالغ مالية مع 1 , مع 2 ,…, مع نعلى التوالى. من الواضح أن ج أنا > 0, أنا = 1, 2,…, ن. يترك ص- القيمة السوقية للسند في الوقت الراهن ر= 0. فمن الطبيعي أن نفترض ذلك ص < مع 1 + مع 2 +…+ مع ن. لحظة من الزمن ر= 0 – هذه هي اللحظة التي من المفترض فيها الاستثمار في السند أو لحظة شراء السند. لحظة من الزمن ر= ر نعندما يتم سداد الدفعة الأخيرة من السند، تسمى لحظة استرداد السند، والمدة ت = ر ن(بالسنوات) - الفترة حتى الاستحقاق. يهتم المستثمرون بشكل أساسي بمؤشرين: العائد وسعر السند. العودة الداخليةهو مقياس تقييم السندات الأكثر أهمية والأكثر استخدامًا. المعروف أيضا باسم العائد حتى الاستحقاق.
تعريف.عائد السندات الداخلية السنوي ص– هذا هو المعدل السنوي الفائدة المركبة، حيث تكون القيمة الحالية لتدفق المدفوعات على السند مساوية للقيمة السوقية للسند في ذلك الوقت ر= 0:
هنا، يتم تعريف العائد الداخلي للسند على أنه عائد التدفق النقدي السنوي مع 1 , مع 2 ,…,مع ن، تكلفتها ص(انظر الفقرة 1.4).
في الممارسة الأجنبية، هناك اتفاقية سوق، والتي بموجبها يتم دفع مدفوعات السند على فترات منتظمة ممرة واحدة في السنة، يتم تطبيق معدل العائد الداخلي الاسمي السنوي على شروط التدفقات النقدية المخصومة ي :
.
خصائص العائد الداخلي للسندات.
1. إن معدل العائد الداخلي للسند يساوي سعر الفائدة السائد في السوق للاستثمارات في الأدوات المالية البديلة التي لها نفس درجة المخاطرة. أو باختصار، معدل العائد الداخلي للسند يساوي عائد الأدوات المماثلة.
2. العائد الداخلي السنوي للسند هو معدل العائد الذي يحصل عليه المستثمر إذا تم استيفاء شرطين:
1) يمتلك المستثمر السند حتى تاريخ استحقاقه ر= ر ن ;
2) يتم إعادة استثمار جميع المدفوعات على السند بمعدل يساوي العائد الداخلي للسند صفي وقت الشراء.
دعونا نبين أنه إذا تم استيفاء هذه الشروط، فإن متوسط العائد السنوي على الاستثمار في السند يساوي عائده الداخلي. سننظر في شراء السند، ثم الاحتفاظ به حتى تاريخ الاستحقاق وإعادة استثمار العائدات كمعاملة مالية (انظر الفقرة 1.2). وقت العملية ت
= ر نسنين. التقييم النقديبداية العملية ص(0) هو سعر شراء السند في السوق صفي هذه اللحظة ر= 0. وفقا ل(8.1)، ص
=
. القيمة النقدية لتاريخ استحقاق السند ر= ر نبالنسبة للمستثمر، إذا تم استيفاء الشروط 1)، 2)، فهذا هو المبلغ ص(ر ن)
=
. حسب تعريف ربحية المعاملة المالية (2.2):
ص(ر ن)
= ص
,
أين 
- متوسط العائد السنوي على الاستثمار في السند لفترة ما ت
= ر نسنين. دعونا نعوض في هذه المساواة بالعبارات التي تشير إلى صو ص(ر ن):
=
.
من أين نحصل عليه؟ ص
=
.
وبالتالي، فإن متوسط العائد السنوي على الاستثمار في السندات يساوي ص، يتم بيعها في تاريخ استحقاق السند إذا تم استيفاء الشروط 1)، 2). ومن هنا اسم آخر للعائد الداخلي - العائد حتى الاستحقاق. إذا لم يتم استيفاء النقطتين 1) أو 2)، فإن العائد الحقيقي الذي يحصل عليه المستثمر قد يكون أعلى أو أقل من العائد الداخلي للسند. الخطر الذي يواجهه المستثمر عند شراء السندات هو خطر أن تكون معدلات إعادة الاستثمار المستقبلية أقل من معدل العائد الداخلي. ويسمى هذا الخطر بمخاطر إعادة الاستثمار، أو مخاطر معدل إعادة الاستثمار.
يتم استخدام العائد الداخلي للسندات لتقييم مدى جاذبية أدوات الاستثمار البديلة. مع تساوي جميع الأمور الأخرى، كلما ارتفع العائد حتى تاريخ استحقاق سندات إصدار معين، كلما كان أكثر جاذبية.
دعونا ننظر في مشكلة تحديد العائد الداخلي للسند. العائد الداخلي للسند هو حل المعادلة (8.1). وفقا للنظرية 4.1، هذه المعادلة تخضع للشرط ص < مع 1 + مع 2 +…+ مع نلديه حل إيجابي واحد فقط. تم العثور على هذا الحل باستخدام الطرق التقريبية. إحداها هي طريقة الاستيفاء الخطي (الموصوفة في الفقرة 1.4، الأمثلة 4.2، 4.4).
مثال 8.1.تحديد العائد الداخلي السنوي صالسندات التي يظهر تدفق الدفع لها في الجدول:
سنجد القيمة التقريبية للمردود الداخلي للسند باستخدام طريقة الاستكمال الخطي. حسب تعريف العائد الداخلي السنوي للسند
.
ومن الضروري إيجاد حل للمعادلة F(ص) = 0، حيث
F(ص)
=
.
منذ 948<
50 + 1050, то
согласно теореме 4.1 существует единственное
положительное решение этого уравнения.
Так как F(0,07)
= –
15,8396,
F(0.08) = 1.4979 ثم العائد الداخلي المطلوب ص
(0.07; 0.08). باستخدام الصيغة (4.8) نجد التقريب الأول
صل1 = 0.07 + .
في هذه الحالة، قيمة الدالة F(ص l1) = 0.02567 > 0. ومن هنا الحل ص
(0.07؛ 0.07914). الخطوة التالية من الطريقة تعطي
صل2 = 0.07 + .
ولذلك يمكننا أن نفترض ذلك ص
0.07913 أو 7.913% دقة حتى المنزلة العشرية الثالثة.
تعريف.ويقال إن السند خصم خالص إذا كان السند يدفع دفعة واحدة فقط.
تعريف.العائد الداخلي لسند خصم خالص بدون مخاطر ائتمانية وله تاريخ استحقاق رسنوات، وتسمى السنوية الخالية من المخاطر سعر الفائدةللاستثمار على رسنين. اسم آخر سنوي السعر الفوري.
يترك أ- المبلغ القابل للسداد لسند الخصم الخالص، رسنوات - المدة حتى الاستحقاق، ر- سعر السوق للسند في الوقت الراهن ر = 0, ص(ر) – العائد الداخلي للسند. ثم، وفقا لتعريف العائد الداخلي للسند،
.
(8.2)
– معدل فائدة سنوي خالي من المخاطر للاستثمارات رسنين.
مثال على سندات الخصم الخالصة التي لا تنطوي على مخاطر ائتمانية هو سندات الخزانة الأمريكية ذات القسيمة الصفرية. تعتبر عوائد سندات الخزانة بمثابة المعيار لتقييم جميع أنواع السندات.
دعونا نفكر في كيفية تقييم أي سند إذا كانت هناك سندات خصم خالصة في السوق. يجب أن يكون هناك سند في السوق فيدون مخاطر الائتمان، والتي من خلالها ر 1 , ر 2 ,…, ر نسنوات يعدون بدفع مبالغ مالية مع 1 , مع 2 ,…, مع نعلى التوالى. رابطة فييمكن تقييمها من خلال اعتبارها محفظة من سندات الخصم الخالصة في 1 , في 2 ,…, في نمع استحقاقات في ر 1 , ر 2 ,…, ر نسنوات على التوالي. لنفترض أن الشروط التالية قد استوفيت:
1) أسعار الفائدة السنوية الخالية من المخاطر معروفة ص(ر 1), ص(ر 2), …, ص(ر ن) للاستثمار في ر 1 , ر 2 ,…, ر نسنوات تحسب من هذه اللحظة ر = 0;
2) سندات الخصم الخالصة في 1 , في 2 ,…, في نيمكن شراؤها من السوق بأي كمية دون تكاليف المعاملات. ثم لهذه السندات لدينا
,
أنا
= 1, 2, …, ن، أين ص أنا- سعر السوق الحالي لسند واحد أنا– النوع ال, أ أنا- المبلغ الواجب سداده من هذا السند، ص(ر أنا) هو عائدها الداخلي. قسط معيتم سداد 1 من المحفظة في السندات في 1، الدفع مع 2 – السندات في 2، الخ، الدفع مع ن- سندات في ن. ثم في الحقيبة 
,
أنا
= 1, 2, …, ن، السندات من كل نوع. وبالتالي فإن قيمة المحفظة في الوقت الراهن ر= 0 يساوي
.
ثم القيمة السوقية للسند فيفي هذه اللحظة ر= 0 هو
.
(8.3)
كل دفعة السندات فيمخصومة بشكل فردي بمعدل فائدة خالي من المخاطر.
تعريف.مجموعة من أسعار الفائدة السنوية الخالية من المخاطر ص(ر 1),
ص(ر 2),
…, ص(ر ن) للاستثمار في ر 1
, ر 2 ,…,
ر نسنوات تحسب من هذه اللحظة ر= 0، حيث 
، ويسمى مصطلح هيكل أسعار الفائدة.
وبالتالي، إذا كان هيكل مصطلح أسعار الفائدة معروفا، فيمكن حساب قيمة السند الذي لا ينطوي على مخاطر ائتمانية باستخدام الصيغة (8.3).
تعريف.رسم بياني للدالة ص = ص(ر)، أين ص(ر) - معدل الفائدة السنوي الخالي من المخاطر للاستثمارات رالسنوات تسمى منحنى العائد (أو منحنى السعر الفوري).
في السوق الحقيقية، لا يوجد دائمًا سوى مجموعة محدودة من سندات الخصم النقي (على سبيل المثال، لا توجد سندات خزانة أمريكية بدون قسيمة مع فترات استحقاق تزيد عن عام واحد). لذلك، من المستحيل بناء منحنى العائد بناءً على ملاحظات السوق فقط. وفي هذا الصدد، تم إنشاء منحنى العائد النظري. للقيام بذلك، وباستخدام عوائد سندات الخصم النقي الموجودة بالفعل، يتم حساب العائدات النظرية لفترات استثمار مختلفة. هناك عدة طرق للحصول على قيم العائد النظرية. واحد منهم يسمى "إجراء التمهيد".دعونا نلقي نظرة على هذه الطريقة مع مثال.
مثال 8.2.هناك سندات حكومية A، B، C، D، E في السوق، وتدفقات الدفع الخاصة بها وأسعارها في ذلك الوقت ر= 0 موضحة في الجدول:
|
المدة بالسنوات |
||||||
A و B عبارة عن سندات خصم خالصة. عوائدهم الداخلية ص(0.5) = 5.25% و ص(1) = 6.3%، والتي تحددها الصيغة (8.2)، هي معدلات الفائدة الخالية من المخاطر للاستثمارات لمدة 0.5 سنة وسنة واحدة. بمعرفة هذين المعدلين، يمكنك حساب سعر الفائدة النظري الخالي من المخاطر لاستثمار لمدة 1.5 سنة باستخدام السند C. سعر السند C وفقًا للصيغة (8.3) هو
118,71 =
,
أين ص(0,5) = 0,0525, ص(1) = 0.063. ثم
118,71 =
.
من أين نحصل على معدل الفائدة السنوي النظري الخالي من المخاطر للاستثمارات لمدة 1.5 سنة: ص(1.5) = 6.9%. هذا المعدل هو السعر الذي سيقدمه السوق على سندات الخصم الصافية لمدة 1.5 سنة، إذا كان الأمر كذلك ضماناتكانت موجودة بالفعل.
بمعرفة سعر الفائدة النظري الخالي من المخاطر لمدة 1.5 عام، يمكننا حساب سعر الفائدة النظري الخالي من المخاطر لمدة عامين باستخدام السند D:
أين ص(2) = 7.1% - سعر الفائدة النظري الخالي من المخاطر لمدة عامين. بتطبيق الإجراء الموصوف مرة أخرى للسند E، نحدد سعر الفائدة النظري الخالي من المخاطر لمدة 2.5 سنة: ص(2,5) = 7,9 %.
أسعار فائدة خالية من المخاطر ص(0,5), ص(1), ص(1,5), ص(2), ص(2.5)، التي تم إنشاؤها باستخدام مثل هذه العملية، تحدد هيكل أسعار الفائدة على مدى عامين ونصف بالنسبة للنقطة الزمنية التي ترتبط بها أسعار السندات.
معرفة مصطلح هيكل أسعار الفائدة ص(ر 1), ص(ر 2), …, ص(ر ن)، يمكننا بناء منحنى العائد. إحدى طرق بناء المنحنى هي الاستيفاء الخطي. يعتقد
,
,
أنا
= 1, 2, …, ن
– 1. (8.4)
ل 
منحنى العائد الخاص بهيكل المصطلح الذي تم الحصول عليه في المثال 8.2، باستخدام الاستيفاء الخطي، له الشكل:
باستخدام منحنى العائد، يمكنك تحديد القيمة التقريبية لسعر الفائدة الخالي من المخاطر للاستثمارات لأي فترة من ر 1 ل ر نسنين. على سبيل المثال، منذ 1.25 
، الذي - التي
ص(1,25)
ص(1)
= 0,066.
هناك طريقة أخرى لبناء منحنى العائد وهي الاستيفاء ( ن– 1) – الترتيب الرابع :
ص(ر)
+
(8.5)
…………………..
+
,
أين ر
[ر 1 ,
ر ن]. ثم ص(ر) - متعدد الحدود من الدرجة ( ن– 1) نسبة إلى المتغير ر. في ر
= ر 1 ,
ر 2 ,
…, ر نتتزامن قيم كثير الحدود مع ص(ر 1),
ص(ر 2),
…, ص(ر ن) على التوالى. معادلة منحنى العائد لهيكل المصطلح الذي تم الحصول عليه في المثال 8.2 هي:
ص(ر)
0,00633
ر 4
- 0,031 ر 3
+ 0,04442 ر 2
- 0,00325 ر+ 0.0465 حيث ر
.
وباستخدام المنحنى الناتج، نحسب تكلفة السند بدون مخاطر الائتمان، والمدفوعات المتعلقة باللحظة ر= 0 موضحة في الجدول:
القيمة السوقية لهذه السندات في ذلك الوقت ر= 0 حسب (8.3):
ص
=
.
القيم التقريبية لأسعار الفائدة السنوية الخالية من المخاطر للاستثمارات لمدة 0.7 سنة و 1.7 سنة متساوية على التوالي:
ص(0,7)
0,00633
(0,7) 4
- 0,031
(0,7) 3
+ 0,04442
(0,7) 2
- 0,00325
0,7
+ 0,0465 = 0,0569,
ص(1,7)
0,00633
(1,7) 4
- 0,031
(1,7) 3
+ 0,04442
(1,7) 2
- 0,00325
1,7
+ 0,0465 = 0,0699.
ثم القيمة السوقية لهذا السند
ص
=
=
112,14.
يمكن استخدام “إجراء التمهيد” المدروس للحصول على القيم النظرية لأسعار الفائدة الخالية من المخاطر إذا كانت هناك سندات مناسبة لهذا الإجراء في السوق. دعونا نفكر في طريقة أخرى للحصول على أسعار الفائدة النظرية.
لنفترض أن مصطلح هيكل أسعار الفائدة معروف ص(ر 1), ص(ر 2), …, ص(ر ك) للاستثمار في ر 1 , ر 2 ,…, ر كسنوات، وهناك سندات في السوق دون قيمة مخاطر الائتمان ص، والتي من خلالها ر 1 , ر 2 ,…,ر ك , ر ك + 1 , …, ر نسنوات من المدفوعات الموعودة مع 1 , مع 2 ,…,مع ك , مع ك +1 ,…,مع نعلى التوالى. القيم التقريبية لأسعار الفائدة الخالية من المخاطر ص(ر ك +1), ص(ر ك +2), …, ص(ر ن) يمكن العثور عليها باستخدام الاستيفاء الخطي على المقطع [ ر ك , ر ن]. لهذا يعتقد ص(ر ن) = ص.سعر فائدة خالي من المخاطر ص(ر ك) معروف. ثم
,
,
……………….. (8.6)
,
ص(ر ن) = ص,
أين ر ك
+ 1 ,
ر ك
+ 2 ,
…, ر ن –
1 
[ر ك ,
ر ن ].
منذ سعر السندات صفي هذه اللحظة ر= 0 معروف إذن
استبدال في هذا التعبير بدلا من ذلك ص(ر ك + 1), ص(ر ك + 2), …, ص(ر ن) المساواة (8.6)، نحصل على معادلة ذات مجهول واحد ص. تم العثور على حل هذه المعادلة عن طريق الاستيفاء الخطي. معرفة صوباستخدام الصيغ (8.6) نجد أسعار فائدة خالية من المخاطر ص(ر ك +1), ص(ر ك + 2), …, ص(ر ن). وبالتالي، لدينا مصطلح هيكل أسعار الفائدة ص(ر 1), ص(ر 2), …,ص(ر ك), ص(ر ك +1),…, ص(ر ن) بواسطة ر ن- نطاق الصيف بالنسبة للحظة ر= 0.
مثال 8.3.باستخدام الاستيفاء الخطي، قم ببناء منحنى العائد إذا كانت أسعار الفائدة السنوية الخالية من المخاطر معروفة:
ص(0,5) = 0,06; ص(1) = 0,07; ص(1,5) = 0,08
وإعطاؤه سندًا (بدون مخاطر ائتمانية) بتدفق الدفع التالي:
المعادلة (8.7) لهذه الرابطة هي:
نحن نستخدم الاستيفاء الخطي على المقطع. لأن ص(1,5)
= 0,08, ص(2,5)
= ص، الذي - التي ص(2)
0,08
+ ص
=
0,04 + 0,5ص. ثم يكفي حل المعادلة
86,01581 =
.
وبحل هذه المعادلة عن طريق الاستيفاء الخطي نجد ص
0,10489.
لذلك، ص(2)
0,04 + 0,5ص
= 0,09245, ص(2,5)
0.10489. وهكذا بحسب المعطى ص(0,5)
= 0,06; ص(1)
= 0,07; ص(1.5) = 0.08 ومحسوبة
ص
(2)
0,092;
ص(2,5)
باستخدام قيم 0.105 لأسعار الفائدة الخالية من المخاطر، يمكننا بناء منحنى العائد:
كما يستخدم منحنى العائد الذي تم الحصول عليه للسندات التي لا تنطوي على مخاطر ائتمانية لتقييم الأدوات الخطرة في السوق. يتم استخدام أسعار الفائدة النظرية الخالية من المخاطر بالإضافة إلى علاوة المخاطر لتقييم جميع أنواع السندات. بالإضافة إلى ذلك، يُنظر إلى شكل منحنى العائد على أنه يعكس الاتجاه المحتمل للتغيرات المستقبلية في أسعار الفائدة في سوق المال. في التين. ويبين الشكل 1.8.3 أربعة أشكال رئيسية لمنحنى العائد: 1 - المنحنى العادي (المتزايد)؛ 2 - المنحنى العكسي (التناقصي)؛ 3 – المنحنى "الأحدب" ؛ 4 – منحنى مسطح (أفقي).
هناك نظريتان رئيسيتان تشرحان شكل منحنيات العائد - نظرية التوقعات ونظرية تجزئة السوق. غالبًا ما يعني المنحنى الصاعد زيادة متوقعة في معدل التضخم. ويشير المنحنى المتناقص في أغلب الأحيان إلى انخفاض متوقع في معدل التضخم. يعني منحنى العائد الأفقي أن أسعار الفائدة السنوية الخالية من المخاطر للاستثمارات هي نفسها بالنسبة لجميع آجال الاستحقاق. يستخدم المنحنى الأفقي لدراسة عدد من أهم المفاهيم في نظرية الاستثمارات المالية ذات الدخل الثابت. على سبيل المثال، مثل مدة السند ومؤشر تحدبه، وتكلفة الاستثمار في السند، وتحصين محفظة السندات.
| خيار | №№ المهام | خيار | №№ المهام | خيار | №№ المهام |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
مهمة 1.القيمة الاسمية للسند العادي هي N = 5000 روبل. سعر فائدة القسيمة c = 15%، استحقاق السندات المتبقية n = 3 سنوات، سعر الفائدة الحالي في السوق i = 18%. تحديد القيمة السوقية الحالية للسند.
المهمة 2.يُعرِّف القيمة الحاليةسندات مدتها ثلاث سنوات بقيمة اسمية 1000 وحدة. ونسبة قسيمة سنوية 8%، تدفع ربع سنوية إذا كان معدل العائد (سعر السوق) 12%.
المهمة 3.تحديد القيمة الحالية من 100 وحدة. القيمة الاسمية لسند مدته 100 عام، على أساس معدل العائد المطلوب 8.5%. نسبة الكوبون 7.72%، تدفع بشكل نصف سنوي. (السند أبدي).
المهمة 4.ما هو السعر الذي سيدفعه المستثمر مقابل سندات بدون قسيمة بقيمة اسمية تبلغ 1000 وحدة؟ والسداد خلال ثلاث سنوات إذا كان معدل العائد المطلوب 4.4%.
المهمة 5.تبلغ قيمة سندات البنك 100.000 وحدة. والنضج في 3 سنوات. معدل القسيمة على السند هو 20% سنويًا، تُستحق مرة واحدة في السنة. تحديد تكلفة السند إذا كان العائد المطلوب للمستثمر هو 25%، ويتم تجميع دخل القسيمة ودفعه مع القيمة الاسمية في نهاية فترة التداول.
المهمة 6.سندات دائمة بكوبون 6% من القيمة الاسمية وقيمة اسمية 200 وحدة نقدية. يجب أن توفر للمستثمر عائدًا قدره 12٪ سنويًا. ما هو الحد الأقصى للسعر الذي سيشتري به المستثمر هذه الأداة المالية؟
المهمة 7.أنت حامل سند بقيمة اسمية قدرها 5000 دولار يوفر دخلاً سنويًا ثابتًا قدره 100 دولار لمدة 5 سنوات. سعر الفائدة الحالي هو 9%. احسب القيمة الحالية للسند.
المهمة 8.تقدير القيمة السوقية للسندات البلدية المقترحة للتداول العام، والتي تبلغ قيمتها الاسمية 100 روبل. هناك سنتان متبقيتان حتى تنضج السندات. سعر الفائدة الاسمي على السند (المستخدم لحساب دخل القسيمة السنوي كنسبة من قيمته الاسمية) هو 20%، ويتم دفع دخل القسيمة بشكل ربع سنوي. عوائد ذات مخاطر مماثلة (أيضًا خالية من المخاطر للحيازة وبنفس تاريخ الاستحقاق) السندات الحكومية – 18%.
المهمة 9.تقدير القيمة السوقية للسندات البلدية المقترحة للتداول العام، والتي تبلغ قيمتها الاسمية 200 روبل. هناك 3 سنوات متبقية حتى ينضج السند. سعر الفائدة الاسمي على السند (المستخدم لحساب عائد القسيمة السنوي كنسبة مئوية من قيمته الاسمية) هو 15%. ويبلغ العائد على السندات الحكومية القابلة للمقارنة من حيث المخاطر (وهي أيضًا خالية من المخاطر للاحتفاظ بها وبنفس تاريخ الاستحقاق) 17٪.
المشكلة 10.تعلن الشركة عن إصدار سندات بقيمة اسمية 1000 ألف روبل. بمعدل قسيمة 12% وأجل استحقاق 16 سنة. وبأي ثمن سيتم بيع هذه السندات؟ كفاءة السوقرأس المال إذا كان العائد المطلوب للمستثمرين على السندات ذات مستوى معين من المخاطر هو 10٪؟
المشكلة 11.تصدر الشركة سندات بقيمة اسمية 1000 ألف روبل، بمعدل قسيمة 11٪. العائد المطلوب للمستثمرين هو 12%. احسب القيمة الحالية للسند مع مدة استحقاق السند: أ) 30 سنة؛ ب) 15 سنة؛ ج) 1 سنة.
المشكلة 12.القيمة الاسمية للسند هي 1200 روبل، وفترة الاستحقاق 3 سنوات، وسعر القسيمة 15٪، ودفع القسيمة مرة واحدة في السنة. من الضروري العثور على القيمة الجوهرية للسند إذا كان معدل العائد المقبول للمستثمر هو 20٪ سنويا.
المشكلة 13.القيمة الاسمية للسند هي 1500 روبل، وفترة الاستحقاق 3 سنوات، وسعر القسيمة 12٪، ودفع القسيمة مرتين في السنة. ومن الضروري إيجاد القيمة الجوهرية للسند إذا كان معدل العائد المقبول للمستثمر هو 14% سنويا.
المشكلة 14.شروط إصدار السندات: مدة 5 سنوات، عائد القسيمة- 8% أقساط نصف سنوية. متوسط العائد المتوقع للسوق هو 10.5% سنويا. تحديد سعر السندات الحالي.
المشكلة 15.هناك خياران لشروط تداول السندات. معدلات القسيمة هي 8% و12%، والمدد 5 و10 سنوات. معدل العائد المتوقع للسوق هو 10٪. يتم تجميع دخل القسيمة ودفعها في نهاية فترة التداول مع القيمة الاسمية. اختر الخيار الأرخص.
عائد السندات
المشكلة 16.هناك نوعان من السندات لمدة 3 سنوات. يتم بيع السندات D مع قسيمة 11٪ بسعر 91.00. يتم بيع السندات F مع قسيمة 13٪ بالقيمة الاسمية. أي السند أفضل؟
المشكلة 17.قسيمة سند A لمدة 3 سنوات بقيمة اسمية قدرها 3 آلاف روبل. بيعت بسعر 0.925. يتم دفع القسيمة مرة واحدة سنويًا بمبلغ 360 روبل. يتم بيع السندات B لمدة 3 سنوات مع قسيمة 13٪ بالقيمة الاسمية. أي السند أفضل؟
المشكلة 18.القيمة الاسمية للسندات ذات القسيمة الصفرية هي 1000 روبل. القيمة السوقية الحالية هي 695 روبل. فترة السداد 4 سنوات. سعر الفائدة على الودائع - 12%. تحديد جدوى شراء السند.
المشكلة 19.رابطة قيمة رمزيةن = 1000 فرك. بمعدل قسيمة c = 15٪ تم شراؤها في بداية العام مقابل 700 روبل. (بسعر أقل من الاسمية). بعد استلام دفعة القسيمة في نهاية العام، تم بيع السند مقابل 750 روبل. تحديد ربحية العملية للسنة.
المشكلة 20.سندات بقيمة اسمية 1000 روبل. بمعدل قسيمة 15٪ واستحقاق 10 سنوات تم شراؤه مقابل 800 روبل. تحديد عائد السندات باستخدام طريقة الاستيفاء.
المشكلة 21.سندات بقيمة اسمية قدرها 1500 روبل. بمعدل قسيمة 12٪ (مركب نصف سنوي) وتم شراء فترة سداد مدتها 7 سنوات مقابل 1000 روبل. تحديد عائد السندات باستخدام طريقة الاستيفاء.
المشكلة 22.تم شراء سند دائم بعائد 20% بسعر صرف 95. حدد الكفاءة المالية للاستثمار بشرط دفع الفائدة: أ) مرة واحدة في السنة، و ب) ربع سنوي.
المشكلة 23.أصدرت الشركة سندات بقيمة صفر قسيمة تستحق خلال 5 سنوات. سعر البيع هو 45. حدد عائد السند في تاريخ الاستحقاق.
المشكلة 24.تم شراء سندات ذات عائد 10% سنويًا مقارنة بالقيمة الاسمية بسعر صرف قدره 60، مع فترة استحقاق مدتها سنتان. تحديد العائد الإجمالي للمستثمر إذا تم دفع القيمة الاسمية والفائدة في نهاية تاريخ الاستحقاق.
المشكلة 25.تم إصدار سندات بدون قسيمة بفترة استحقاق مدتها 10 سنوات. سعر السند هو 60. أوجد إجمالي العائد في تاريخ الاستحقاق.
المشكلة 26.سند بدخل 15% سنويا من القيمة الاسمية، سعر الصرف 80، تاريخ الاستحقاق 5 سنوات. ابحث عن إجمالي العائد إذا تم دفع القيمة الاسمية والفائدة عند الاستحقاق.
المشكلة 27.تم شراء سند بأجل استحقاق 6 سنوات بمعدل فائدة 10% بسعر صرف 95. أوجد إجمالي العائد باستخدام طريقة الاستيفاء.
المشكلة 28.سعر السوق الحالي للسند هو 1200 روبل، والقيمة الاسمية للسند 1200 روبل، وفترة الاستحقاق 3 سنوات، وسعر القسيمة 15٪، ودفعات القسيمة سنوية. تحديد العائد الإجمالي للسند باستخدام طريقة المتوسط وطريقة الاستيفاء.
المشكلة 29.يتم شراء سندات مدتها خمس سنوات تدفع فائدة مرة واحدة في السنة بمعدل 8٪ بسعر صرف 65. حدد العائد الحالي والإجمالي.
مشكلة 30.قسيمة سندات لمدة 5 سنوات W بقيمة اسمية قدرها 10 آلاف روبل. بيعت بسعر 89.5. يتم دفع القسيمة مرة واحدة سنويًا بمبلغ 900 روبل. يتم بيع سندات V لمدة 6 سنوات مع قسيمة 11٪ بالقيمة الاسمية. أي السند أفضل؟
تقييم مخاطر السندات
المشكلة 31.يتم النظر في إمكانية شراء سندات OJSC، والتي يبلغ سعرها الحالي 84.1. تبلغ فترة استحقاق السندات 6 سنوات وبمعدل قسيمة 10% سنويا، تدفع بشكل نصف سنوي. معدل العائد في السوق هو 12٪.
ج) كيف ستؤثر المعلومات التي تفيد بارتفاع معدل عائد السوق إلى 14% على قرارك؟
المشكلة 32.أصدرت OJSC سندات مدتها 5 سنوات بمعدل قسيمة قدره 9٪ سنويًا، تدفع بشكل نصف سنوي. وفي الوقت نفسه، تم إصدار سندات OJSC لمدة 10 سنوات بنفس الخصائص تمامًا. وكان سعر السوق وقت إصدار كلا السندين 12%.
المشكلة 33.أصدرت OJSC سندات مدتها 6 سنوات بمعدل قسيمة قدره 10٪ سنويًا، تدفع بشكل نصف سنوي. وفي الوقت نفسه، تم إصدار سندات OJSC لمدة 10 سنوات بمعدل قسيمة قدره 8٪ سنويًا، تُدفع مرة واحدة سنويًا. وكان سعر السوق وقت إصدار كلا السندين 14%.
أ) بأي سعر تم طرح سندات المؤسسة؟
ب) تحديد مدة كلا السندات.
المشكلة 34.يتم النظر في إمكانية شراء سندات اليورو من شركة OJSC. تاريخ الإصدار: 16/06/2008. تاريخ السداد – 16/06/2018. معدل القسيمة – 10% عدد الدفعات – مرتين في السنة. معدل العائد المطلوب (سعر السوق) هو 12% سنويا. اليوم هو 16 ديسمبر 2012. متوسط سعر صرف السند هو 102.70.
ب) كيف سيتغير سعر السند إذا كان سعر السوق: أ) ارتفع بنسبة 1.75%؛ ب) سينخفض بنسبة 0.5%.
المشكلة 35.السعر الأولي للسندات لمدة 5 سنوات هو 100 ألف روبل، ومعدل القسيمة 8٪ سنويًا (يدفع كل ثلاثة أشهر)، والعائد 12٪. كيف سيتغير سعر السند إذا زاد العائد إلى 13٪.
المشكلة 36.تحتاج إلى سداد 200000 دولار في ثلاث سنوات من محفظة السندات الخاصة بك. مدة هذا الدفع 3 سنوات. لنفترض أنه يمكنك الاستثمار في نوعين من السندات:
1) سندات بدون قسيمة تستحق لمدة عامين (السعر الحالي - 857.3 دولارًا، القيمة الاسمية - 1000 دولار، سعر الطرح - 8٪)؛
2) السندات ذات أجل استحقاق 4 سنوات (سعر القسيمة - 10%، القيمة الاسمية - 1000 دولار، السعر الحالي - 1066.2 دولار، سعر الاكتتاب - 8%).
المشكلة 37.يتم النظر في إمكانية شراء سندات OJSC، والتي يبلغ سعرها الحالي 75.9. وتبلغ فترة تداول السندات 5 سنوات وبمعدل قسيمة 11% سنويا، تدفع بشكل نصف سنوي. معدل العائد السوقي هو 14.5%.
أ) هل شراء السند صفقة مربحة للمستثمر؟
ب) تحديد مدة السند.
ج) كيف سيتأثر قرارك بمعلومة انخفاض معدل العائد السوقي إلى 14%؟
المشكلة 38.أصدرت OJSC سندات مدتها 4 سنوات بمعدل قسيمة قدره 8٪ سنويًا، تدفع كل ثلاثة أشهر. وفي الوقت نفسه، تم إصدار سندات OJSC لمدة 8 سنوات بمعدل قسيمة قدره 9٪ سنويًا، تُدفع بشكل نصف سنوي. وكان سعر السوق وقت إصدار كلا السندين 10%.
أ) بأي سعر تم طرح سندات المؤسسة؟
ب) تحديد مدة كلا السندات.
ج) بعد وقت قصير من الإصدار، ارتفع سعر السوق إلى 14%. ما هو سعر السندات الذي سيتغير أكثر؟
المشكلة 39.أصدرت OJSC سندات مدتها 5 سنوات بمعدل قسيمة قدره 7.5٪ سنويًا، تدفع كل ثلاثة أشهر. وفي الوقت نفسه، تم إصدار سندات OJSC لمدة 7 سنوات بمعدل قسيمة قدره 8٪ سنويًا، تُدفع بشكل نصف سنوي. وكان سعر السوق وقت إصدار كلا السندين 12.5%.
أ) بأي سعر تم طرح سندات المؤسسة؟
ب) تحديد مدة كلا السندات.
ج) بعد وقت قصير من الإصدار، انخفض سعر السوق إلى 12%. ما هو سعر السندات الذي سيتغير أكثر؟
مشكلة 40.يتم النظر في إمكانية شراء سندات OJSC. تاريخ الإصدار: 20/01/2007. تاريخ السداد – 20/01/2020. معدل القسيمة – 5.5%. عدد الدفعات – مرتين في السنة. معدل العائد المطلوب (سعر السوق) هو 9.5% سنويا. اليوم هو 20/01/2013. ويبلغ متوسط سعر صرف السند 65.5.
أ) تحديد مدة هذا السند في تاريخ الصفقة.
ب) كيف سيتغير سعر السند إذا كان سعر السوق: أ) ارتفع بنسبة 2.5%؛ ب) سينخفض بنسبة 1.75%.
المشكلة 41.القيمة الاسمية للسندات لمدة 16 عامًا هي 100 روبل، ومعدل القسيمة 6.2٪ سنويًا (يُدفع مرة واحدة سنويًا)، والعائد 9.75٪. كيف سيتغير سعر السند إذا زاد العائد إلى 12.5٪. إجراء التحليل باستخدام المدة والتحدب.
المشكلة 42.تحتاج إلى سداد 50 ألف دولار في ثلاث سنوات من محفظة السندات الخاصة بك. مدة هذا الدفع 5 سنوات. هناك نوعان من السندات المتوفرة في السوق:
1) سندات بدون قسيمة تستحق لمدة 3 سنوات (سعر الصرف الحالي - 40 دولارًا، القيمة الاسمية - 50 دولارًا، سعر الإيداع - 12٪)؛
2) السندات ذات أجل استحقاق 7 سنوات (سعر القسيمة - 4.5%، يتم دفع دخل القسيمة بشكل نصف سنوي، القيمة الاسمية - 50 دولارًا، السعر الحالي - 45 دولارًا، سعر الإيداع - 12%).
بناء محفظة السندات المحصنة. يُعرِّف التكلفة الإجماليةوعدد السندات المشتراة.
المشكلة 43.القيمة الاسمية للسندات لمدة 10 سنوات هي 5000 روبل، ومعدل القسيمة 5.3٪ سنويًا (يُدفع مرة واحدة في السنة)، والعائد 10.33٪. كيف سيتغير سعر السند إذا ارتفع العائد إلى 11.83%. إجراء التحليل باستخدام المدة والتحدب.
المشكلة 44.يتم النظر في إمكانية شراء سندات OJSC، والتي يبلغ سعرها الحالي 65.15. ويبلغ أجل السند 5 سنوات وبمعدل قسيمة 4.5% سنويا، تدفع كل ثلاثة أشهر. معدل العائد السوقي هو 9.75%.
أ) هل شراء السند صفقة مربحة للمستثمر؟
ب) تحديد مدة السند.
ج) كيف سيتأثر قرارك بمعلومة ارتفاع معدل العائد السوقي إلى 12.25%؟
المشكلة 45.تحتاج إلى سداد 100000 دولار في ثلاث سنوات من محفظة السندات الخاصة بك. مدة هذا الدفع 4 سنوات. هناك نوعان من السندات المتوفرة في السوق:
1) سندات بدون قسيمة تستحق لمدة 2.5 سنة (السعر الحالي - 75 دولارًا، القيمة الاسمية - 100 دولار، سعر الإيداع - 10٪)؛
2) السندات ذات أجل استحقاق 6 سنوات (سعر القسيمة - 6.5%، يتم دفع دخل القسيمة كل ثلاثة أشهر، القيمة الاسمية - 100 دولار، السعر الحالي - 85 دولارًا، سعر الإيداع - 10%).
بناء محفظة سندات محصنة. تحديد التكلفة الإجمالية وكمية السندات المشتراة.
1. أنشين ف.م. تحليل الاستثمار. - م: ديلو، 2002.
2. غالانوف ف. سوق الأوراق المالية: كتاب مدرسي. - م: إنفرا-م، 2007.
3. كوفاليف ف. مقدمة في الإدارة المالية. - م: المالية والإحصاء، 2007
4. دليل الممولين في الصيغ والأمثلة / أ.ل. زورين، أ. زورينا؛ إد. إن. إيفانوفا، أو إس. إليوشينا. - م: دار النشر المهنية، 2007.
5. الرياضيات المالية: النمذجة الرياضية المعاملات المالية: الكتاب المدرسي بدل / إد. في.أ. بولوفنيكوف وأ. بيليبينكو. - م: الكتاب الجامعي، 2004.
6. تشيتيركين إي.م. السندات: النظرية وجداول العائد. - م: ديلو، 2005.
7. تشيتيركين إي.م. الرياضيات المالية. - م: ديلو، 2011.
عائد القسيمة (لا أعرف)، التي تم إنشاؤها عند إصدار السند، يتم حسابها باستخدام الصيغة:
د ك = ج 100٪ / ن، (12.1)
أين مع– دخل القسيمة السنوي في الوحدات النقدية;
ن– السعر الاسمي للسند.
يتم دفع دخل القسيمة على السندات بشكل دوري. عند بيع السندات في أيام لا تتزامن مع أيام دفع الدخل الحالي، يجب على المشتري والبائع تقسيم مبلغ الفائدة فيما بينهما. ولهذا الغرض، يدفع المشتري للبائع، بالإضافة إلى سعر السوق للسند، الفائدة المستحقة عن الفترة المنقضية منذ آخر دفعة له - ما يسمى بدخل القسيمة المتراكم. عندما يصل تاريخ دفع القسيمة التالي، سيحصل المشتري نفسه عليها بالكامل طوال فترة القسيمة بأكملها. وهكذا يتم توزيع مبلغ الفائدة على مختلف حاملي السندات.
دخل القسيمة المتراكمة(أ) يمكن حسابها باستخدام الصيغة:
أ = ج ر / 365،(12.2)
أين ر-عدد الأيام من تاريخ سداد آخر دخل قسيمة إلى يوم البيع.
العائد الحالي (دي تي)، الذي يقيم الدخل الحالي فقط فيما يتعلق بسعر السوق الحالي:
د T = C 100% / PV, (12.3)
أين الكهروضوئية– سعر السوق الحالي للسندات.
الشكل الثاني للدخل يأتي من التغيرات في سعر السوق للسندات مع مرور الوقت. في المصطلحات محاسبةوالضرائب والتمويل، وتعرف هذه التغييرات في المعدلات باسم مكاسب أو خسائر رأس المال.
المقياس الأكثر استخدامًا للربحية هو العائد المعلن أو العائد حتى الاستحقاق (د ن)، والذي يأخذ في الاعتبار كلا من إيرادات الفوائد ونمو سعر الصرف. لتحديد ذلك، يتم استخدام طريقة لحساب الربحية التقريبية، وهي طريقة دقيقة تمامًا:
أين ن- القيمة الاسمية للسند؛
ن– عدد السنوات حتى استحقاق السند.
فِهرِس العوائد المحققة (د ب) يفترض أن المستثمر لن يحتفظ بالسند حتى تاريخ الاستحقاق. لكي يحسب هذا المؤشرمن الضروري تقدير سعر البيع المتوقع:
أين الكهروضوئية- معدل بيع السندات المتوقع؛
بفب –معدل شراء السندات؛
11.2. قياس عوائد السندات
عائد السندات.وتتميز عوائد السندات بعدة مؤشرات. يميز قسيمة(سعر القسيمة)، تقنيةفي shuyu(العائد الحالي والجري) و الربحية الكاملة(العائد حتى تاريخ الاستحقاق، عائد الاسترداد، العائد).
يتم تحديد عائد القسيمة عند إصدار السند، وبالتالي لا يلزم حسابه. يحدد العائد الحالي نسبة إيصالات القسيمة إلى سعر شراء السند. لا تأخذ هذه المعلمة في الاعتبار المصدر الثاني للدخل - استلام القيمة الاسمية أو سعر الاسترداد في نهاية المدة. ولذلك، فهي ليست مناسبة لمقارنة عوائد أنواع مختلفة من السندات. ويكفي أن نلاحظ أن السندات ذات القسيمة الصفرية لها عائد حالي قدره صفر. وفي الوقت نفسه، يمكن أن تكون مربحة للغاية إذا أخذت في الاعتبار فترة "حياتها" بأكملها.
والأكثر إفادة هو مؤشر العائد الإجمالي، الذي يأخذ في الاعتبار كلا مصدري الدخل. هذا المؤشر مناسب لمقارنة العائد على الاستثمارات في السندات والأوراق المالية الأخرى. إذن، العائد الإجمالي، أو لاستخدام المصطلحات التجارية القديمة، سعر الغرفة،يقيس الأداء الاستثماري الحقيقي للسند للمستثمر من حيث المعدل المركب السنوي. وبعبارة أخرى، فإن استحقاق الفائدة بسعر التنسيب على سعر شراء السند يضمن بالكامل دفع دخل القسيمة والمبلغ اللازم لسداد السند في نهاية المدة.
دعونا ننظر في منهجية تحديد مؤشرات العائد لمختلف أنواع السندات بالتسلسل المعتمد أعلاه عند تصنيف السندات حسب طريقة دفع الدخل.
سندات بدون سداد إلزامي مع دفعات فائدة دورية.وعلى الرغم من أن هذا النوع من السندات نادر للغاية، إلا أن الإلمام به ضروري للحصول على فهم كامل لمنهجية قياس الربحية. عند تحليل هذا النوع من السندات، لا نأخذ في الاعتبار سداد القيمة الاسمية في المستقبل المنظور.
دعونا نقدم التدوين التالي:
ز - معدل الدخل السنوي المعلن (سعر الفائدة على القسيمة)؛
هو - هي - الربحية الحالية.
أنا- الربحية الإجمالية (سعر العقار).
العائد الحالي هو كما يلي:
هو - هي = 100. (11.2)
إذا تم دفع الكوبونات رمرة واحدة في السنة (في كل مرة بسعر ز/ ص)، ثم في هذه الحالة، من الناحية العملية، "يتم تطبيق الصيغة (11.2)، على الرغم من أن مجموع الدخل المدفوع في نقاط زمنية مختلفة، بالمعنى الدقيق للكلمة، غير صحيح.
وبما أن دخل القسيمة ثابت، فإن العائد الحالي للسندات المباعة يتغير مع التغير في سعر السوق. بالنسبة لمالك السندات الذي استثمر بالفعل بعض الأموال، فإن هذه القيمة ثابتة.
دعنا ننتقل إلى الربحية الإجمالية. منذ دخل القسيمة المصدر الوحيدالإيصالات الحالية، فمن الواضح أن إجمالي العائد للسندات المعنية يساوي العائد الحالي في الحالة التي تكون فيها دفعات القسيمة سنوية: أنا = هو - هي. إذا تم دفع الفائدة رمرة واحدة في السنة (في كل مرة وفقًا للمعيار ز / ص) ، ثم حسب (2.8) نحصل عليه
(11.3)
مثال 11.1.تم شراء قسط سنوي دائم يدر دخلا بنسبة 4.5% بسعر صرف 90. ما هي الكفاءة المالية للاستثمار بشرط أن تدفع الفائدة مرة واحدة في السنة، كل ثلاثة أشهر ( ص = 4)?
أنا = هو - هي = 100 = 0,05; أنا = - 1 = 0,0509.
سندات بدون فوائد.يوفر هذا النوع من السندات لصاحبها الفرق بين القيمة الاسمية وسعر الشراء كدخل. معدل مثل هذا السند دائمًا أقل من 100. ل
لتحديد سعر المبنى، نقوم بمساواة القيمة الحالية للقيمة الاسمية مع سعر الشراء:
نفن = ص، أو vn = ,
أين ن - الفترة حتى يتم استرداد السند. وبعد ذلك نحصل
مثال 11.2.مؤسَّسة Xإصدار سندات بقيمة صفر قسيمة تستحق خلال خمس سنوات. معدل المبيعات - 45. عائد السندات في تاريخ الاستحقاق
أولئك. يوفر السند للمستثمر دخلاً سنوياً بنسبة 17.316%.
السندات التي تدفع الفائدة والقيمة الاسمية عند الاستحقاق.يتم استحقاق الفائدة هنا طوال المدة ويتم دفعها بمبلغ مقطوع واحد مع القيمة الاسمية. لا يوجد دخل القسيمة. لذلك، يمكن اعتبار العائد الحالي صفرًا بشكل مشروط، حيث يتم استلام الفائدة المقابلة في نهاية المدة.
لنجد إجمالي العائد من خلال معادلة القيمة الحالية للدخل مع سعر السند:
(1 + ز)ننفن = ص، أو .
من الصيغة الأخيرة يتبع ذلك
إذا كان سعر السند أقل من 100، إذن أنا > ز.
مثال 11.3.تم شراء سندات ذات عائد سنوي 10% مقارنة بالقيمة الاسمية بسعر صرف قدره 65، مع فترة استحقاق مدتها ثلاث سنوات. إذا تم دفع القيمة الاسمية والفائدة عند الاستحقاق، فإن إجمالي العائد للمستثمر سيكون
أنا = - 1 = 0.26956 أو 26.956%.
سندات ذات دفعات فائدة دورية وسداد القيمة الاسمية في نهاية المدة.هذا النوع من السندات هو الأكثر انتشارًا في الممارسة الحديثة. لمثل هذه السندات، يمكنك الحصول على مؤشرات العائد الثلاثة - القسيمة والحالية والإجمالية. يتم حساب العائد الحالي باستخدام الصيغة أعلاه (11.2). أما بالنسبة للعائد الإجمالي، فمن الضروري لتحديده مساواة القيمة الحالية لجميع العائدات بسعر السند. القيمة المخصومة من القيمة الاسمية هي نفن. نظرًا لأن المقبوضات من الكوبونات تمثل معاشًا سنويًا ثابتًا بعد العدد، فإن مدة هذا المعاش تساوي جي إنوستكون تكلفتها الحديثة غنا ن ; أنا (في حالة دفع القسائم سنويًا) وفي حالة سداد هذه الدفعات رمرة واحدة في السنة (في كل مرة بسعر ز/ ص). ونتيجة لذلك نحصل على المساواة التالية:
للسندات ذات الكوبونات السنوية
(11.6)
مقسمة على ن، نجد
(11.7)
بالنسبة للسندات مع استرداد قسيمة نصف سنوية وربع سنوية، نحصل على
(11.8)
أين هو معامل التخفيض ص-المعاش السنوي ( ع = 2, ع = 4).
في جميع الصيغ المذكورة vn يعني عامل الخصم للمجهول المعدل السنويمقدمات أنا.
ومع ذلك، في الممارسة الأجنبية، بالنسبة للسندات ذات الدفعات نصف السنوية والربع سنوية من الدخل الحالي، يتم استخدام معدل الإيداع الاسمي السنوي للخصم، وعادة ما يؤخذ عدد مرات الخصم سنويًا مساويًا لعدد مدفوعات دخل القسيمة. وبالتالي، فإن المساواة الأولية لحساب معدل المباني لها الشكل
أين أنا - المعدل السنوي الاسمي؛
دورة -إجمالي عدد مدفوعات القسيمة؛ ز - النسبة السنوية لمدفوعات القسيمة.
عند حل المعادلات المذكورة أعلاه لكمية غير معروفة أناتواجه نفس المشاكل كما هو الحال عند الحساب أنا وفقًا لقيمة معينة لمعامل تخفيض الإيجار - راجع الفقرة 4.5. يتم حساب قيم سعر الغرفة المطلوبة إما باستخدام الاستيفاء أو بعض الطرق التكرارية.
دعونا نقيم أناباستخدام الاستيفاء الخطي:
(11.10)
أين أنا" و أنا" - قيم سعر الغرفة الأرضية والسقفية التي تحدد الفاصل الزمني الذي من المتوقع أن تقع فيه قيمة السعر غير المعروف؛
ك" , ك" - قيم سعر الصرف المحسوبة للرهانات على التوالي أنا" , أنا" . يتم تحديد الفاصل الزمني لمعدل الاستيفاء مع الأخذ في الاعتبار حقيقة ذلك أنا > ز في ك < 100.
يمكنك أيضًا تطبيق طريقة التقدير التقريبية التي يتم بموجبها
. (11.11)
تربط هذه الصيغة متوسط العائد السنوي للسند بمتوسط سعره. ومع ذلك، من أجل بساطة الحساب، يتعين عليك أن تدفع مقابل فقدان دقة التقدير.
مثال 11.4.تم شراء سند مدته خمس سنوات، تدفع عليه الفائدة مرة واحدة في السنة بمعدل 8٪، بسعر صرف قدره 97.
العائد الحالي على السندات 8 / 97 = 0,08247.
لتقدير الربحية الإجمالية نكتب المساواة الأصلية (11.7):
0,97 = (1 + أنا) -5 + 0,08أ 5; أنا.
من أجل الاستيفاء، سنقبل قيم الرهان التالية: أنا" = 0,085, أنا" = 0.095. وبحسب (11.7) نجد
1,085 -5 + 0,08أ 5;8,5 = 98,03;
= 1,095 -5 + 0,095أ 5;9,5 = 94,24.
أنا = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.
للتحقق، دعونا نحسب معدل سعر المبنى بنسبة 8.77%. نحن نحصل
= 1,0877 -5 + 0,08أ 5;8,77 = 96,99.
وكما نرى فإن السعر المحسوب قريب جدًا من سعر السوق - 97. والحل التقريبي وفقًا لـ (11.11) يعطي
أنا
= 
= 8,73,
وهو ما يتوافق مع سعر السوق 97.2. الخطأ أعلى منه عند استخدام الاستيفاء الخطي.
سندات ذات سعر استرداد يختلف عن قيمتها الاسمية.في هذه الحالة، يتم احتساب الفائدة على المبلغ الاسمي، وتكون أرباح رأس المال مساوية ريال سعودى،أين مع- سعر الفداء. وبناء على ذلك، عند تقييم سعر المبنى، من الضروري إجراء التعديلات المناسبة
tives في الصيغ المذكورة أعلاه. على سبيل المثال، إجراء تعديلات على (11.6) و (11.7)، نحصل عليها
وبدلا من (11.11)
(11.14)
مثال 11.5.دعونا نقارن عائد اثنين من السندات مع المدفوعات السنويةبالمائة (الجدول 11.1). معلمات السندات أ مأخوذة من المثال السابق.
الجدول 11.1
وترد في الجدول مؤشرات العائد لهذه السندات. 11.2.
الجدول 11.2
كما ترون، من حيث العائد الإجمالي، فإن الميزة هي على جانب السند أعلى الرغم من أن عائدها الحالي أقل من عائدها الثاني. الطريقة التقريبية للحساب وفقًا لـ (11.11) - المؤشرات المقابلة موضحة بين قوسين - بالغت بشكل ملحوظ في تقدير إجمالي العائد على السند ب.
تفترض جميع الصيغ التي تمت مناقشتها أعلاه لحساب العائد الإجمالي أن التقييم يتم في بداية مدة السند أو في تاريخ دفع الفائدة. بالنسبة للحالة التي يتم فيها التقدير في وقت بين تاريخين لدفع الفائدة، فإن الصيغ المعطاة ستعطي تقديرات متحيزة.
