uy > Megafon > Interpolyatsiya usuli bilan obligatsiyalar daromadliligi. Obligatsiya daromadliligi. Kuponli obligatsiyaning daromadliligini aniqlash


Interpolyatsiya usuli bilan obligatsiyalar daromadliligi. Obligatsiya daromadliligi. Kuponli obligatsiyaning daromadliligini aniqlash




Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

Ta'lim va fan vazirligi Rossiya Federatsiyasi

Federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi

oliy kasbiy ta'lim

"PERM MILLIY TADQIQOTLARI

POLİTEXNIK UNIVERSITETI”

Nazorat ishi

intizom bo'yicha " Nazariy asos moliyaviy menejment"

Variant № 73

Talaba tomonidan to'ldirilgan

Gumanitar fanlar fakulteti

Xatlar bo'limi

Profil: Moliya va kredit

FC-12B guruhi

Volan Kseniya Vitalievna

O'qituvchi tomonidan tekshiriladi:

Ageeva Valeriya Nikolaevna

Taqdim etilgan sana ________________________________

Perm - 2014 yil

Vazifa № 1

Muammo № 2

Vazifa № 3

Vazifa № 4

Muammo № 5

Muammo №6

Muammo № 7

Muammo № 8

Muammo № 9

Muammo № 10

Adabiyotlar ro'yxati

Variantning amal qilish muddati t = 3 oy.

Asosiy aktivning joriy narxi S = 35 rublni tashkil qiladi.

Variantni mashq qilish narxi - K = 80 rub.

Risksiz daromad darajasi - r = 3%

Asosiy aktivning tavakkalchiligi - x = 20%

S = (V)(N(d1)) - ((D)(e-rt))(N(d2)),

bu yerda N(d1) va N(d2) to‘plangan normal taqsimot funksiyalari,

e -- logarifm asosi (e = 2,71828);

V=S+K=35+80=115 rub.

y 2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rubl.

Xulosa: qo'ng'iroq optsiyasining narxi 35,36 rublni tashkil etdi.

Muammo № 2

ABC kompaniyasining joriy aktsiyalari narxi S = 80 rublni tashkil qiladi. Bir yil ichida ulush turadi yoki Su = 90 rubl. yoki Sd = 50 rub. Koll optsionining haqiqiy qiymatini binomial model yordamida hisoblang, agar koll optsionining amalga oshirish narxi = 80 rubl, muddati t = 1 yil, risksiz stavka r = 3% bo'lsa.

Binomiy modelga ko'ra, optsionni amalga oshirish vaqtidagi koll optsionining narxi qat'iy ikkita qiymatni olishi mumkin: u Su qiymatiga oshadi yoki Sd qiymatiga tushadi. Keyin binomial modelga ko'ra nazariy narx qo'ng'iroq opsiyasi quyidagilarga teng bo'ladi:

S - optsion tuzilgan bazaviy aktivning bugungi narxi;

K - optsionni amalga oshirish narxi

r - risksiz foiz stavkasi bo'yicha moliya bozori(yillik %);

t - optsion amalga oshirilgunga qadar yillardagi vaqt

Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, optsion narxi har doim multiplikator tomonidan binomial modelda aniqlangan bazaviy aktivning bugungi narxining ma'lum bir qismini (foizini) tashkil etadi.

0,098*80 = 7,86 rub.

Xulosa: qo'ng'iroq optsiyasining narxi 7,86 rublni tashkil etdi.

r o'rtacha. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%

Dispersiya

(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Aktivning riski daromadning standart og'ishidir

(y) = v62 = 8%

Xulosa: aktivlar xavfi 8% ni tashkil etdi

Vazifa raqami.4

Ichki daromadni aniqlang kuponli obligatsiya.

Narxi = 2350 rub.

Kupon stavkasi - 14%

Muddati = 2 yil

Yiliga kupon davrlari soni - 4 ta.

Obligatsiyaning nominal qiymati 2500 rublni tashkil qiladi.

Obligatsiya kupon deb ataladi, agar obligatsiya nominal qiymatining belgilangan foizini muntazam ravishda to'lab tursa, bu kuponlar deb ataladi va obligatsiya muddati tugagach nominal qiymati to'lanadi. Oxirgi kupon to'lovi obligatsiyani to'lash sanasida amalga oshiriladi.

Biz quyidagi belgidan foydalanamiz:

A - obligatsiyaning nominal qiymati;

f- yillik kupon stavkasi;

m - yiliga kupon to'lovlari soni;

q - alohida kupon to'lovining summasi;

t = 0 - obligatsiyani sotib olish momenti yoki obligatsiyaga investitsiya kiritish kutilayotgan moment;

T(yillarda) - t = 0 momentdan boshlab obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan muddat;

Obligatsiyani sotishdan oldingi oxirgi kupon to'lovidan obligatsiyani sotib olishgacha bo'lgan vaqt (t = 0 momentigacha).

Yillar bilan o'lchanadigan vaqt davri kupon davri deb ataladi. Har bir kupon davrining oxirida kupon to'lovi amalga oshiriladi. Obligatsiyani kupon to'lovlari o'rtasida istalgan vaqtda sotib olish mumkin bo'lganligi sababli, u holda ph 0 dan 0 gacha o'zgaradi. Agar obligatsiya kupon to'lovidan keyin darhol sotib olinsa, u holda

kupon to'lovidan oldin obligatsiyani sotib olishni anglatadi. Obligatsiya faqat keyingi kupon to'langandan keyin sotib olinganligi sababli, ph o'z qiymatini olmaydi. Shunday qilib,

Agar obligatsiya kupon to'langanidan keyin bir muncha vaqt o'tgach sotilsa va to'lov muddati tugaguniga qadar n ta kupon to'lovi qolsa, u holda obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan davr hisoblanadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

bu yerda n - manfiy bo'lmagan butun son. Demak,

agar Tm butun son bo'lsa, u holda

agar Tm butun son bo'lmasa, u holda

P - bo'lsin bozor narxi t = 0 vaqtidagi obligatsiyalar, ular uchun kuponlar yiliga m marta to'lanadi. Faraz qilaylik, obligatsiya kupon to'lovidan keyin bir muncha vaqt o'tgach, n ta kupon to'lovi muddati tugagunga qadar saqlanib qolganda sotiladi. Kuponli obligatsiya uchun formula (1) quyidagi shaklga ega:

Kupon obligatsiyalarining yillik ichki rentabelligi r tenglikdan (1) aniqlanishi mumkin. R ning qiymati odatda kichik bo'lgani uchun

Keyin oxirgi tenglikni quyidagicha qayta yozish mumkin:

Geometrik progressiyaning n ta hadi yig’indisini hisoblab, shuni hisobga olib

Kupon obligatsiyasining ichki daromadliligini hisoblash uchun yana bir formulani olamiz:

Kupon obligatsiyasining ichki daromadliligini taxmin qilish uchun "savdogar" formulasidan foydalaning:

Bizning misolimizda:

Bu erda bog'lanish parametrlarining qiymatlari quyidagicha: A = 2500 rubl, f = 0,14, m = 4,

T = 2 yil, P = 2350 rub. Obligatsiya qaytarilgunga qadar qolgan kupon to'lovlari sonini n, shuningdek, obligatsiyani sotishdan oldingi oxirgi kupon to'lovidan boshlab obligatsiyani sotib olishgacha o'tgan vaqtni topamiz.

Ishdan beri

n =T*m = 2*4 = 8

Demak, butun

(2) formuladan foydalanib obligatsiyaning ichki rentabelligini hisoblash uchun tenglamani yechish kerak

Chiziqli interpolyatsiya usuli yordamida r 17,4% ni topamiz.

Xulosa: kuponli obligatsiyaning ichki daromadliligi 17,4% ni tashkil etdi.

Muammo № 5

1 yildan keyin bir yil, 2 yildan keyin va 1 yildan keyin ikki yil uchun forvard stavkalarini aniqlang.

rf (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rf (n-1),n-- n davr uchun bir yillik forvard kursi -- (n-1);

r n -- n davr uchun spot kurs;

r n-1 -- davr uchun spot kurs (n -1)

1 yil ichida forvard kursi

rf1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%

2 yil ichida oldingi kurs

rf1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

1 yil ichida ikki yillik forvard kursi

rf2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%

Muammo №6

Aniqlash optimal tuzilma portfel, agar:

covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525

WA = (uB2-covAB) / (u2A+u2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%

Xulosa: xavfni minimallashtirish uchun siz 34,9% joylashtirishingiz kerak. Pul A aktiviga va 65,1% B aktiviga.

Muammo № 7

Portfelning riskini aniqlang, agar u ikkita A va B qimmatli qog'ozlardan iborat bo'lsa.

WB = 100%-35% = 65%

y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*sAB*QA*QB

y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

y2AB = 647,89

Xulosa: portfel riski 25,5% ni tashkil etdi

Muammo № 8

Aksiyaning ichki qiymatini aniqlang, agar:

gT-(T) = 5 tezligi bilan dividendlarning o'sish davrlari soni

Kompaniya hayotining birinchi bosqichida dividendlarning o'sish sur'ati (gT-) = 5,0%

Kompaniya hayotining ikkinchi bosqichida dividendlarning o'sish sur'ati (gT+) = 3,0%

Daromad o'sishi boshlanishidan oldingi davrda dividend (D0) = 18 rubl.

Majburiy daromad (r) = 10%

Quyidagi formula yordamida aktsiyaning ichki qiymatini aniqlang:

PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05

Xulosa: ulushning ichki qiymati 274,05 rublni tashkil etdi.

Muammo № 9

Bog'lanishning ichki qiymatini aniqlang.

Qarz kapitali qiymati (ri) = 3,5%

Kupon to'lovi (CF) = 90 rub.

Obligatsiyani to'lash muddati (n) = 2 yil

Yillik kupon to'lovlari soni (m) = 12

Obligatsiyaning nominal qiymati (N) = 1000 rubl.

Muammo № 10

Ikkita A va B aktsiyalari portfelining kerakli daromadini aniqlang, agar:

Risksiz qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromadlilik (rf) = 6%

Bozor portfeli daromadi (rm) = 35%

Qog'oz og'irligi koeffitsienti A (A) = 0,65

Qog'oz og'irligi omili B (V) = 1,50

Portfeldagi A qog'ozining ulushi (wA) = 48%

ri = rf + vi(rm-rf);

v = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%

Adabiyotlar ro'yxati

optsion obligatsiya qiymati

1. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika: universitetlar uchun darslik.- 7-nashr, qayta ko'rib chiqilgan - M.: Delo, 2007. - 397 b.

2. Gryaznova A. G. [va boshq.] Biznesni baholash: universitetlar uchun darslik; Rossiya Federatsiyasi hukumati huzuridagi Moliya akademiyasi; Kasbiy baholash instituti; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M.: Moliya va statistika, 2008.-- 734 b.

3. Brigham Y., Gapenski L. Moliyaviy menejment: To'liq kurs: Qo'llanma universitetlar uchun: per. ingliz tilidan 2 jildda - Sankt-Peterburg: Iqtisodiyot maktabi,. 2-668 bet.

4. Kovaleva, A. M. [va boshq.] Moliyaviy menejment: universitetlar uchun darslik; Davlat menejment universiteti; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 b.

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

...

Shunga o'xshash hujjatlar

    Aktsiyalarni baholash. Aktsiyalarni baholash usullari. Qimmatli qog'ozlar bozori qiymatini aniqlash. Obligatsiyalarni baholash. Nol kuponli obligatsiyani narxlash. Doimiy kupon daromadi bo'lgan obligatsiyalar. Voyaga yetgunga qadar hosildorlik tushunchasi (kamolotgacha bo'lgan hosil).

    nazorat ishi, 16/06/2010 qo'shilgan

    test, 2011-06-18 qo'shilgan

    Rivojlanish faoliyati kontseptsiyasi va investitsiya loyihalari qurilishda. Rivojlanish loyihasini ishlab chiqishning asosiy bosqichlari. Real ish bo'yicha loyiha narxini boshqarish uchun binomial real optsion modeli va Black-Scholes modelini qo'llash.

    dissertatsiya, 30.11.2016 qo'shilgan

    Mutlaq va qiyosiy samaradorlikni aniqlash metodikasi kapital qo'yilmalar, uning afzalliklari va kamchiliklari. Ko'rsatkichlar tizimi asosida investitsiya samaradorligini baholash: sof joriy qiymat, indeks va ichki daromad darajasi.

    test, 29/01/2014 qo'shilgan

    Binomiy taqsimotning mohiyati. Variantlar tushunchasi, turlari va turlari; ularning narxiga ta'sir etuvchi omillar. Variantni baholash uchun binomial modelni amalga oshirishga diskret va uzluksiz yondashuv. Uning narxini hisoblashni avtomatlashtirish dasturini ishlab chiqish.

    kurs ishi, 30.05.2013 yil qo'shilgan

    Haqiqiy tovar bozorlarida xedjlash. Fyuchers shartnomasini sotish, sotish optsionini sotib olish yoki qo'ng'iroq optsionini sotish. Xedjlashning ta'rifi, maqsadi, ma'nosi, mexanizmi va natijasi. Xedjlash orqali himoyalanishi mumkin bo'lgan xavf turlari.

    taqdimot, 29/08/2015 qo'shilgan

    Qimmatli qog'ozlar bo'yicha haqiqiy, kutilayotgan va xavf-xatarsiz daromad va xavfni hisoblash. Aktsiyalarning investitsiya uchun jozibadorligini aniqlash. Sharpe nisbatini aniqlash. Tanlangan fond portfelini indeks portfeli bilan solishtirish. Risk birligi uchun aktsiyalarning daromadliligi.

    kurs ishi, 2012-05-24 qo'shilgan

    Fan sifatida moliyaviy menejmentning asosiy yutuqlari. Qimmatli qog'ozlar narxlari va bozor indeksi. Aktsiya bahosining o'rtacha kvadratidan (normallashtirilgan va standartlashtirilgan) og'ishi. Bozor rentabelligi. Qimmatli qog'ozlar portfeli uchun koeffitsientlarni hisoblash.

    kurs ishi, 2009-01-26 qo'shilgan

    Investitsion menejerlar Uorren Baffet va Berkhir Xeteuey faoliyatini tahlil qilish. Kapital aktivlarini narxlash modellari asosida Baffet daromadlarining omilli tahlili. Portfeldagi naqd pulni qo'ng'iroq opsiyasi sifatida modellashtirish.

    dissertatsiya, 26.10.2016 qo'shilgan

    Daromadlilikni baholash modeli tushunchasi, mohiyati va maqsadlari moliyaviy aktivlar CAPM, xavf va daromad o'rtasidagi bog'liqlik. Blekning ikki faktorli CAPM modeli. D-CAPM modelining mohiyati. Rivojlanayotgan bozorlarda xavf-daromad kontseptsiyasining empirik tadqiqotlari.

1.8. Obligatsiyaning ichki daromadliligi.

Foiz stavkalarining muddatli tuzilishi.

Biz barqaror daromadli qimmatli qog'ozlar misolida aniqlik sharoitida moliyaviy investitsiyalar tahlilini o'rganamiz. Bunday qimmatli qog'ozlarning eng keng tarqalgan turi obligatsiyalardir.

Bond- kelajakda muayyan nuqtalarda oldindan belgilangan pul mablag'larini to'lash majburiyatidir. Obligatsiyaning asosiy parametrlari nominal bahosi (nominal qiymati), to'lov muddati, obligatsiya bo'yicha to'lovlar hajmi va muddatlari hisoblanadi. Obligatsiyalar chiqarilgan paytdan boshlab to muddatigacha fond bozorida sotib olinadi va sotiladi. Obligatsiyaning bozor bahosi talab va taklif asosida belgilanadi va nominalga teng, yuqori yoki past bo'lishi mumkin.

Biz obligatsiyalarni aniqlik sharoitida ko'rib chiqamiz: emitent obligatsiyani belgilangan to'lov muddatidan oldin chaqira olmaydi, obligatsiya bo'yicha to'lovlar muayyan vaqtlarda belgilangan qiymatlarda o'rnatiladi. Bunday holda, kelajakdagi daromadning aniq belgilangan vaqtda va to'liq olinishi kafolatlangan hisoblanadi. Ularda yo'q bunday obligatsiyalar haqida aytishadi kredit xavfi. Asosiy xavf omili foiz stavkalari xavfi bo'lib qolmoqda - bozor foiz stavkalarining o'zgarishi xavfi.

orqali bog'lanishni ko'rib chiqing t 1 , t 2 ,…, t n hozirgi paytdan boshlab yillar t= 0, bu erda 0< t 1 < t 2 <…< t n, pul summalarini to'lashni va'da qilish BILAN 1 , BILAN 2 ,…, BILAN n mos ravishda. Bu aniq C i > 0, i = 1, 2,…, n. Mayli P– obligatsiyaning hozirgi bozor qiymati t= 0. U holda shunday deb taxmin qilish tabiiy P < BILAN 1 + BILAN 2 +…+ BILAN n. Vaqt lahzasi t= 0 - bu obligatsiyaga investitsiya qilish kerak bo'lgan moment yoki obligatsiyani sotib olish vaqti. Vaqt lahzasi t= t n, obligatsiya bo'yicha oxirgi to'lov amalga oshirilganda, obligatsiyaning to'lash momenti deb ataladi va muddati T = t n(yillarda) - to'lovga qadar bo'lgan davr. Investorni asosan ikkita ko'rsatkich qiziqtiradi - obligatsiyaning daromadliligi va narxi. Ichki qaytish obligatsiyalarni baholashning eng muhim va eng ko'p qo'llaniladigan ko'rsatkichidir. Shuningdek, nomi bilan tanilgan etuklikka erishish.

Ta'rif. Yillik ichki obligatsiyalar daromadi r- bu yillik stavka murakkab foiz, bunda obligatsiya bo'yicha to'lovlar oqimining joriy qiymati obligatsiyaning o'sha paytdagi bozor qiymatiga teng bo'ladi. t= 0:

Bu erda obligatsiyaning ichki daromadliligi yillik pul oqimi daromadi sifatida aniqlanadi BILAN 1 , BILAN 2 ,…,BILAN n, uning narxi P(1.4-bandga qarang).

Xorijiy amaliyotda, agar obligatsiya bo'yicha to'lovlar muntazam ravishda to'lanadigan bo'lsa, bozor kelishuvi mavjud m yiliga bir marta, keyin chegirmali pul oqimi shartlariga yillik nominal ichki daromad darajasi qo'llaniladi j :

.

Obligatsiyaning ichki daromadliligining xususiyatlari.

1. Obligatsiyaning ichki daromadlilik darajasi bir xil xavf darajasiga ega bo'lgan muqobil moliyaviy vositalarga investitsiyalar uchun amaldagi bozor foiz stavkasiga teng. Yoki qisqacha aytganda, obligatsiyaning ichki daromadlilik darajasi taqqoslanadigan vositalarning daromadliligiga teng.

2. Obligatsiyaning yillik ichki rentabelligi ikki shart bajarilgan taqdirda investor oladigan daromad darajasidir:

1) investor obligatsiyaga uning muddati tugaguniga qadar egalik qiladi t= t n ;

2) obligatsiya bo'yicha barcha to'lovlar obligatsiyaning ichki daromadiga teng stavkada qayta investitsiya qilinadi r sotib olish vaqtida.

Ko'rsataylikki, agar bu shartlar bajarilsa, obligatsiyaga qo'yilgan sarmoyadan o'rtacha yillik daromad uning ichki daromadiga teng bo'ladi. Biz obligatsiyani sotib olishni ko'rib chiqamiz, keyin uni to'lov muddati tugaguniga qadar ushlab turamiz va tushumni moliyaviy operatsiya sifatida qayta investitsiya qilamiz (1.2-bandga qarang). Operatsion vaqti T = t n yillar. Pul qiymati operatsiya boshlanishi P(0) - obligatsiyaning bozor sotib olish narxi P hozirda t= 0. (8.1) ga muvofiq, P =
. Obligatsiyani to'lash sanasining pul qiymati t= t n investor uchun, agar 1), 2) shartlar bajarilsa, bu miqdor P(t n) =
. Moliyaviy operatsiyaning rentabelligi ta'rifiga ko'ra (2.2):

P(t n) = P
,

Qayerda - obligatsiyaga investitsiyadan ma'lum bir davr uchun o'rtacha yillik daromad T = t n yillar. Keling, bu tenglikdagi ifodalarni almashtiramiz P Va P(t n):

=

.

Uni qayerdan olamiz? r = .

Shunday qilib, obligatsiyaga investitsiyadan o'rtacha yillik daromad teng bo'ladi r, agar 1), 2) shartlar bajarilsa, obligatsiyani to'lash sanasida sotiladi. Shuning uchun ichki hosilning boshqa nomi - etuklikka erishish. Agar 1) yoki 2) bandlar bajarilmasa, investor tomonidan olingan real daromad obligatsiyaning ichki daromadidan yuqori yoki past bo'lishi mumkin. Investor obligatsiyani sotib olayotganda duch keladigan xavf - bu kelajakda qayta investitsiya stavkalari ichki daromad darajasidan past bo'lishi xavfi. Bu risk qayta investitsiya riski yoki qayta investitsiya stavkasi riski deb ataladi.

Obligatsiyaning ichki daromadliligi muqobil investitsiya vositalarining jozibadorligini baholash uchun ishlatiladi. Boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, ma'lum bir emissiya obligatsiyalarining to'lov muddati qanchalik yuqori bo'lsa, u shunchalik jozibador bo'ladi.

Obligatsiyaning ichki daromadliligini aniqlash masalasini ko'rib chiqamiz. Obligatsiyaning ichki rentabelligi (8.1) tenglamaning yechimidir. 4.1 teoremaga ko'ra, bu tenglama shartga bog'liq P < BILAN 1 + BILAN 2 +…+ BILAN n faqat bitta ijobiy yechimga ega. Bu yechim taxminiy usullar yordamida topiladi. Ulardan biri chiziqli interpolyatsiya usulidir (1.4-bandda tasvirlangan, 4.2, 4.4-misollar).

8.1-misol. Yillik ichki daromadni aniqlang r to'lov oqimi jadvalda ko'rsatilgan obligatsiyalar:

Chiziqli interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning ichki daromadliligining taxminiy qiymatini topamiz. Obligatsiyaning yillik ichki daromadliligi ta'rifiga ko'ra

.

Tenglamaning yechimini topish kerak F(r) = 0, bu erda

F(r) =
.

948 yildan beri< 50 + 1050, то согласно теореме 4.1 существует единственное положительное решение этого уравнения. Так как F(0,07) = – 15,8396, F(0,08) = 1,4979, keyin zarur ichki daromad r (0,07; 0,08). (4.8) formuladan foydalanib, biz birinchi taxminiylikni topamiz

r l1 = 0,07 + .

Bunday holda, funktsiyaning qiymati F(r l1) = 0,02567 > 0. Demak, yechim r (0,07; 0,07914). Usulning keyingi bosqichi beradi

r l2 = 0,07 + .

Shuning uchun biz buni taxmin qilishimiz mumkin r 0,07913 yoki 7,913% uchinchi kasrgacha aniq.

Ta'rif. Agar obligatsiya faqat bitta to'lovni amalga oshirsa, obligatsiya sof chegirma deb ataladi.

Ta'rif. To'lov muddatiga ega bo'lgan kredit xavfi bo'lmagan sof diskont obligatsiyasining ichki daromadliligi t yillar, yillik risksiz deb ataladi stavka foizi investitsiyalar uchun t yillar. Boshqa ism yillik spot kursi.

Mayli A- sof chegirmali obligatsiyaning qaytariladigan summasi; t yillar - to'lov muddati, R– obligatsiyaning hozirgi bozor narxi t = 0, r(t) – obligatsiyaning ichki daromadliligi. Keyin, obligatsiyaning ichki daromadliligi ta'rifiga ko'ra,

.

(8.2)

– investitsiyalar uchun yillik risksiz foiz stavkasi t yillar.

Kredit xavfi bo'lmagan sof chegirmali obligatsiyaga misol sifatida nol kuponli AQSh g'aznachilik obligatsiyasi hisoblanadi. G'aznachilik daromadlari obligatsiyalarning barcha turlarini baholash uchun etalon bo'lib xizmat qiladi.

Keling, bozorda sof chegirmali obligatsiyalar mavjud bo'lsa, har qanday obligatsiyani qanday baholash mumkinligini ko'rib chiqaylik. Bozorda obligatsiya bo'lsin IN kredit riskisiz, bu orqali t 1 , t 2 ,…, t n yillar davomida ular pul to'lashga va'da berishadi BILAN 1 , BILAN 2 ,…, BILAN n mos ravishda. Bond IN sof chegirmali obligatsiyalar portfeli sifatida qarash orqali baholanishi mumkin IN 1 , IN 2 ,…, IN n muddatlari bilan t 1 , t 2 ,…, t n navbati bilan yillar. Keling, quyidagi shartlar bajarilgan deb faraz qilaylik:

1) yillik risksiz foiz stavkalari ma'lum r(t 1), r(t 2), …, r(t n) investitsiyalar uchun t 1 , t 2 ,…, t n yillar shu paytdan boshlab hisoblanadi t = 0;

2) sof diskontli obligatsiyalar IN 1 , IN 2 ,…, IN n bozorda istalgan miqdorda tranzaksiya xarajatlarisiz sotib olinishi mumkin. Keyin bu obligatsiyalar uchun bizda bor

,

i = 1, 2, …, n, Qayerda P i– bitta obligatsiyaning joriy bozor narxi i- tur, A i- ushbu obligatsiyaning qaytariladigan summasi; r(t i) uning ichki daromadidir. To'lov BILAN Portfelning 1 qismi obligatsiyalarda qaytariladi IN 1, to'lov BILAN 2 - obligatsiyalar IN 2 va boshqalar, to'lov BILAN n- obligatsiyalar IN n. Keyin portfelda , i = 1, 2, …, n, har bir turdagi obligatsiyalar. Shuning uchun, hozirgi vaqtda portfelning qiymati t= 0 teng

.

Keyin obligatsiyaning bozor qiymati IN hozirda t= 0

. (8.3)

Har bir obligatsiya to'lovi IN tegishli risksiz foiz stavkasi bo'yicha individual diskontlangan.

Ta'rif. Yillik risksiz foiz stavkalari to'plami r(t 1), r(t 2), …, r(t n) investitsiyalar uchun t 1 , t 2 ,…, t n yillar shu paytdan boshlab hisoblanadi t= 0, bu erda
, foiz stavkalarining muddatli tuzilishi deb ataladi.

Shunday qilib, agar foiz stavkalarining muddatli tuzilishi ma'lum bo'lsa, u holda kredit riskiga ega bo'lmagan obligatsiyaning qiymati (8.3) formuladan foydalanib hisoblanishi mumkin.

Ta'rif. Funksiya grafigi r = r(t), Qayerda r(t) - investitsiyalar uchun yillik risksiz foiz stavkasi t yillar rentabellik egri chizig'i (yoki spot kurs egri chizig'i) deb ataladi.

Haqiqiy bozorda har doim sof chegirmali obligatsiyalarning cheklangan to'plami mavjud (masalan, bir yildan ortiq muddatga ega bo'lgan nol kuponli AQSh g'aznachilik obligatsiyalari mavjud emas). Shuning uchun, faqat bozor kuzatuvlari asosida rentabellik egri chizig'ini qurish mumkin emas. Shu munosabat bilan nazariy rentabellik egri chizig'i tuziladi. Buning uchun amalda mavjud sof diskont obligatsiyalarining rentabelligidan foydalanib, turli investitsiya davrlari uchun nazariy daromadlar hisoblanadi. Nazariy rentabellik qiymatlarini olishning bir necha usullari mavjud. Ulardan biri deyiladi "Bootstrap protsedurasi". Keling, ushbu usulni misol bilan ko'rib chiqaylik.

8.2-misol. Bozorda A, B, C, D, E davlat obligatsiyalari mavjud, ularning to'lov oqimlari va o'sha paytdagi narxlari t= 0 jadvalda ko'rsatilgan:

Yillardagi muddat

A va B sof chegirmali obligatsiyalardir. Ularning ichki daromadlari r(0,5) = 5,25% va r(1) = 6,3%, (8.2) formula bo'yicha aniqlanadi, 0,5 yil va 1 yil uchun investitsiyalar uchun risksiz foiz stavkalari. Ushbu ikki stavkani bilib, siz S obligatsiyasidan foydalangan holda 1,5 yilga investitsiya uchun nazariy risksiz foiz stavkasini hisoblashingiz mumkin. (8.3) formula bo'yicha C obligatsiyasining narxi

118,71 =
,

Qayerda r(0,5) = 0,0525, r(1) = 0,063. Keyin

118,71 =
.

1,5 yil davomida investitsiyalar uchun nazariy yillik risksiz foiz stavkasini qayerdan olamiz: r(1,5) = 6,9%. Bu stavka, agar shunday bo'lsa, bozor 1,5 yillik sof chegirmali obligatsiyalar bo'yicha taklif qiladigan stavkadir qimmat baho qog'ozlar haqiqatda mavjud edi.

Nazariy 1,5 yillik risksiz foiz stavkasini bilgan holda, D obligatsiyasi yordamida nazariy ikki yillik risksiz foiz stavkasini hisoblashimiz mumkin:

Qayerda r(2) = 7,1% - nazariy ikki yillik risksiz foiz stavkasi. E obligatsiyasi uchun tavsiflangan protsedurani yana qo'llagan holda, biz nazariy 2,5 yillik risksiz foiz stavkasini aniqlaymiz: r(2,5) = 7,9 %.

Risksiz foiz stavkalari r(0,5), r(1), r(1,5), r(2), r Bunday jarayon yordamida tuzilgan (2.5) obligatsiyalar bahosi bog'liq bo'lgan vaqtga nisbatan 2,5 yillik diapazondagi foiz stavkalarining muddatli tuzilmasini belgilang.

Foiz stavkalarining muddatli tuzilishini bilish r(t 1), r(t 2), …, r(t n), biz rentabellik egri chizig'ini qurishimiz mumkin. Egri chiziqni qurish usullaridan biri chiziqli interpolyatsiyadir. Ishoning

,
, i = 1, 2, …, n – 1. (8.4)

TO
Chiziqli interpolyatsiyadan foydalangan holda 8.2-misolda olingan atama tuzilmasi uchun rentabellik egri chizig'i quyidagi shaklga ega:

Daromad egri chizig'idan foydalanib, har qanday davr uchun investitsiyalar uchun risksiz foiz stavkasining taxminiy qiymatini aniqlashingiz mumkin. t 1 gacha t n yillar. Masalan, 1.25 dan beri
, Bu

r(1,25) r(1)
= 0,066.

Daromad egri chizig'ini qurishning yana bir usuli - bu interpolyatsiya ( n– 1) – tartibi:

r(t)

+
(8.5)

…………………..

+
,

Qayerda t [t 1 , t n]. Keyin r(t) – darajali polinom ( n– 1) o‘zgaruvchiga nisbatan t. Da t = t 1 , t 2 , …, t n polinomning qiymatlari mos keladi r(t 1), r(t 2), …, r(t n) mos ravishda. 8.2-misolda olingan atama tuzilmasi uchun rentabellik egri chizig'i tenglamasi:

r(t) 0,00633 t 4 - 0,031 t 3 + 0,04442 t 2 - 0,00325 t+ 0,0465, bu erda t .

Olingan egri chiziqdan foydalanib, biz kredit xavfisiz obligatsiyaning narxini hisoblaymiz, to'lovlar hozirgi vaqtda t= 0 jadvalda ko'rsatilgan:

Ushbu obligatsiyaning o'sha paytdagi bozor qiymati t= 0 (8.3) ga muvofiq:

P =
.

0,7 va 1,7 yillik investitsiyalar uchun yillik risksiz foiz stavkalarining taxminiy qiymatlari mos ravishda teng:

r(0,7) 0,00633(0,7) 4 - 0,031(0,7) 3 + 0,04442(0,7) 2 - 0,003250,7 + 0,0465 = 0,0569,

r(1,7) 0,00633(1,7) 4 - 0,031(1,7) 3 + 0,04442(1,7) 2 - 0,003251,7 + 0,0465 = 0,0699.

Keyin ushbu obligatsiyaning bozor qiymati

P =
= 112,14.

Agar bozorda ushbu protseduraga mos keladigan obligatsiyalar mavjud bo'lsa, xavf-xatarsiz foiz stavkalarining nazariy qiymatlarini olish uchun ko'rib chiqilgan "bootstrapping protsedurasi" dan foydalanish mumkin. Nazariy foiz stavkalarini olishning yana bir usulini ko'rib chiqaylik.

Faraz qilaylik, foiz stavkalarining muddatli tuzilishi ma'lum r(t 1), r(t 2), …, r(t k) investitsiyalar uchun t 1 , t 2 ,…, t k yil va bozorda kredit riski qiymati bo'lmagan obligatsiya mavjud P, qaysi bo'ylab orqali t 1 , t 2 ,…,t k , t k + 1 , …, t n yillar va'da qilingan to'lovlar BILAN 1 , BILAN 2 ,…,BILAN k , BILAN k +1 ,…,BILAN n mos ravishda. Risksiz foiz stavkalarining taxminiy qiymatlari r(t k +1), r(t k +2), …, r(t n) segmentida chiziqli interpolyatsiya yordamida topish mumkin [ t k , t n]. Buning uchun ishoniladi r(t n) = r. Risksiz foiz stavkasi r(t k) ma'lum. Keyin

,

,

……………….. (8.6)

,

r(t n) = r,

Qayerda t k + 1 , t k + 2 , …, t n – 1 [t k , t n ].

Obligatsiya narxidan beri P hozirda t= 0 ma'lum, shuning uchun

Buning o'rniga ushbu iborani almashtirish r(t k + 1), r(t k + 2), …, r(t n) tenglik (8.6), biz bitta noma'lumli tenglamani olamiz r. Bu tenglamaning yechimi chiziqli interpolyatsiya orqali topiladi. Bilish r, formulalar yordamida (8.6) risksiz foiz stavkalarini topamiz r(t k +1), r(t k + 2), …, r(t n). Shunday qilib, biz foiz stavkalarining muddatli tuzilishiga egamiz r(t 1), r(t 2), …,r(t k), r(t k +1),…, r(t n) tomonidan t n– momentga nisbatan yozgi diapazon t= 0.

8.3-misol. Lineer interpolyatsiyadan foydalanib, yillik risksiz foiz stavkalari ma'lum bo'lsa, rentabellik egri chizig'ini tuzing:

r(0,5) = 0,06; r(1) = 0,07; r(1,5) = 0,08

va quyidagi to'lov oqimi bilan obligatsiya (kredit xavfisiz) berilgan:

Ushbu bog'lanish uchun (8.7) tenglama:

Biz segmentda chiziqli interpolyatsiyadan foydalanamiz. Chunki r(1,5) = 0,08, r(2,5) = r, Bu r(2)0,08
+ r
= 0,04 + 0,5r. Keyin tenglamani yechish kifoya

86,01581 =
.

Bu tenglamani chiziqli interpolyatsiya orqali yechish orqali topamiz r 0,10489.

Demak, r(2) 0,04 + 0,5r = 0,09245, r(2,5)0.10489. Shunday qilib, berilganiga ko'ra r(0,5) = 0,06; r(1) = 0,07; r(1,5) = 0,08 va hisoblangan

r (2) 0,092; r(2,5)Risksiz foiz stavkalarining 0,105 qiymatidan foydalanib, biz rentabellik egri chizig'ini qurishimiz mumkin:

Kredit riskiga ega bo'lmagan obligatsiyalar uchun olingan daromadlilik egri chizig'i bozordagi xavfli vositalarni baholash uchun ham qo'llaniladi. Barcha turdagi obligatsiyalarni baholash uchun nazariy risksiz foiz stavkalari va risk mukofoti qo'llaniladi. Bundan tashqari, daromadlilik egri chizig'ining shakli pul bozoridagi foiz stavkalarining kelajakdagi o'zgarishlarining ehtimoliy yo'nalishini aks ettiruvchi sifatida qaraladi. Shaklda. 1.8.3-rasmda rentabellik egri chizig'ining to'rtta asosiy shakli ko'rsatilgan: 1 - normal (o'sish) egri; 2 – teskari (kamayuvchi) egri chiziq; 3 - "kamtar" egri; 4 – tekis (gorizontal) egri chiziq.

Daromad egri chizig'ining shaklini tushuntiruvchi ikkita asosiy nazariya mavjud - kutishlar nazariyasi va bozor segmentatsiyasi nazariyasi. Ko'tarilgan egri ko'pincha inflyatsiya darajasining kutilayotgan o'sishini anglatadi. Kamayuvchi egri chiziq ko'pincha inflyatsiya darajasining kutilayotgan pasayishini ko'rsatadi. Gorizontal rentabellik egri chizig'i investitsiyalar uchun yillik risksiz foiz stavkalari barcha muddatlar uchun bir xil bo'lishini anglatadi. Gorizontal egri chiziqdan qat'iy daromadli moliyaviy qo'yilmalar nazariyasidagi bir qancha muhim tushunchalarni o'rganish uchun foydalaniladi. Masalan, obligatsiyaning davomiyligi va qavariqlik ko'rsatkichi, obligatsiyaga investitsiya qilish xarajatlari, obligatsiyalar portfelini immunizatsiya qilish kabi.

Variant №№ vazifalar Variant №№ vazifalar Variant №№ vazifalar
1 1, 30, 31 6 6, 25, 36 11 11, 20, 41
2 2, 29, 32 7 7, 24, 37 12 12, 19, 42
3 3, 28, 33 8 8, 23, 38 13 13, 18, 43
4 4, 27, 34 9 9, 22, 39 14 14, 17, 44
5 5, 26, 35 10 10, 21, 40 15 15, 16, 45

Vazifa 1. Oddiy obligatsiyaning nominal qiymati N = 5000 rubl. Kupon foiz stavkasi c = 15%, obligatsiyalarning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 18%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang.

Vazifa 2. Aniqlash joriy qiymat nominal qiymati 1000 dona bo'lgan uch yillik obligatsiya. va yillik kupon stavkasi 8%, agar daromad darajasi (bozor kursi) 12% bo'lsa, har chorakda to'lanadi.

Vazifa 3. 100 birlikning joriy qiymatini aniqlang. 100 yil muddatga ega bo'lgan obligatsiyaning nominal qiymati, talab qilinadigan 8,5% daromadlilik darajasidan kelib chiqqan holda. Kupon stavkasi 7,72%, har yarim yilda to'lanadi. (Obligatsiya abadiydir).

Vazifa 4. Nominal qiymati 1000 birlik bo'lgan nol kuponli obligatsiya uchun investor qanday narx to'laydi? va agar talab qilinadigan daromad darajasi 4,4% bo'lsa, uch yil ichida to'lash.

Vazifa 5. Bank obligatsiyasining nominal qiymati 100 000 dona. va 3 yil ichida etuklik. Obligatsiya bo'yicha kupon stavkasi yiliga 20%, yiliga bir marta hisoblanadi. Obligatsiyaning qiymatini aniqlang, agar investorning talab qilinadigan daromadi 25% bo'lsa va kupon daromadi muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi va to'lanadi.

Vazifa 6. Nominal qiymatining 6% kuponli va nominal qiymati 200 pul birligi bo'lgan muddatsiz obligatsiyalar. investorga yiliga 12% daromad keltirishi kerak. Investor ushbu moliyaviy vositani maksimal qancha narxda sotib oladi?

Vazifa 7. Siz 5 yil davomida $100 doimiy yillik daromadni ta'minlaydigan $5,000 nominalli obligatsiya egasisiz. Hozirgi foiz stavkasi 9%. Obligatsiyaning joriy qiymatini hisoblang.

Vazifa 8. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 100 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 2 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foizda hisoblash uchun foydalaniladi) 20% ni tashkil etadi, kupon daromadi har chorakda to'lanadi. Taqqoslanadigan risklarning daromadlari (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddat) davlat obligatsiyalari – 18%.

Vazifa 9. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 200 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 3 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foiz sifatida hisoblash uchun foydalaniladi) 15% ni tashkil qiladi. Xatarlar bo'yicha taqqoslanadigan davlat obligatsiyalarining daromadliligi (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddatga ega) 17% ni tashkil qiladi.

Muammo 10. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl bo'lgan obligatsiyalar chiqarilishini e'lon qiladi. kupon stavkasi 12% va to'lov muddati 16 yil. Ushbu obligatsiyalar qanday narxda sotiladi? samarali bozor agar ma'lum bir xavf darajasidagi obligatsiyalar bo'yicha investorlarning talab qilinadigan daromadi 10% bo'lsa, kapital?

Muammo 11. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl, kupon stavkasi 11% bo'lgan obligatsiyalarni chiqaradi. Investorlar uchun talab qilinadigan daromad 12% ni tashkil qiladi. Obligatsiyaning amaldagi qiymatini hisoblang: a) 30 yil; b) 15 yil; c) 1 yil.

Muammo 12. Obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovi yiliga bir marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 20% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.

Muammo 13. Obligatsiyaning nominal qiymati 1500 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 12%, kupon to'lovi yiliga 2 marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 14% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.

Muammo 14. Obligatsiyalarni chiqarish muddati: 5 yil, kupon daromadi- 8%, yarim yillik to'lovlar. Kutilayotgan o'rtacha bozor daromadi yiliga 10,5% ni tashkil qiladi. joriy obligatsiya stavkasini aniqlang.

Muammo 15. Obligatsiyalar muomalasi shartlari uchun ikkita variant mavjud. Kupon stavkalari 8% va 12%, muddati 5 va 10 yil. Kutilayotgan bozor daromadi 10% ni tashkil qiladi. Kupon daromadlari to'planadi va muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi. Eng arzon variantni tanlang.

Obligatsiya daromadliligi

Muammo 16. Ikkita 3 yillik obligatsiyalar mavjud. 11% kuponli D obligatsiyasi 91.00 da sotilmoqda. 13% kuponli F obligatsiyasi nominalda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?

Muammo 17. Kupon nominal qiymati 3 ming rubl bo'lgan 3 yillik A obligatsiyasi. 0.925 ga sotildi. Kupon to'lovi yiliga bir marta 360 rubl miqdorida taqdim etiladi. 13% kuponga ega 3 yillik B obligatsiyasi nominal qiymatida sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?

Muammo 18. Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Hozirgi bozor qiymati 695 rubl. To'lov muddati - 4 yil. Depozit stavkasi - 12%. Obligatsiyani sotib olishning maqsadga muvofiqligini aniqlang.

Muammo 19. Bond nominal qiymat N = 1000 rub. c = 15% kupon stavkasi bilan yil boshida 700 rublga sotib olindi. (nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil davomida faoliyatning rentabelligini aniqlang.

Muammo 20. Nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 15% va muddati 10 yil bo'lgan 800 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyalar rentabelligini aniqlang.

Muammo 21. Nominal qiymati 1500 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 12% (yarim yillik birikma) va 7 yil to'lov muddati bilan 1000 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyalar rentabelligini aniqlang.

Muammo 22. 20% kupon beradigan muddatsiz obligatsiya 95 kurs bo'yicha sotib olindi. Foizlar to'lanishi sharti bilan investisiyaning moliyaviy samaradorligini aniqlang: a) yiliga bir marta va b) har chorakda.

Muammo 23. Korporatsiya muddati 5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalarni chiqardi. Sotish kursi - 45. To'lov muddatida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.

Muammo 24. Nominal qiymatiga nisbatan yillik 10% daromadli obligatsiya 60 kurs bo‘yicha, to‘lov muddati 2 yil bo‘lgan obligatsiya sotib olindi. To'lov muddati oxirida nominal va foizlar to'langan bo'lsa, investorga umumiy daromadni aniqlang.

Muammo 25. Nol kuponli obligatsiya 10 yil muddatga chiqarilgan. Obligatsiya stavkasi 60. Toʻlov sanasidagi umumiy daromadni toping.

Muammo 26. Nominal qiymatining yillik 15% daromadli, ayirboshlash kursi 80, to'lov muddati 5 yil bo'lgan obligatsiya. Agar nominal va foizlar muddatida toʻlangan boʻlsa, umumiy daromadni toping.

Muammo 27. Muddati 6 yil, foiz stavkasi 10 foiz bo‘lgan obligatsiya 95 kurs bo‘yicha sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida umumiy daromadlilikni toping.

Muammo 28. Obligatsiyaning joriy bozor kursi 1200 rubl, obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovlari yillik hisoblanadi. O'rtacha usul va interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning umumiy rentabelligini aniqlang.

Muammo 29. Yiliga bir marta 8% stavkada foiz to'laydigan besh yillik obligatsiya 65 kurs bo'yicha sotib olinadi. Joriy va umumiy daromadni aniqlang.

Muammo 30. Kupon nominal qiymati 10 ming rubl bo'lgan 5 yillik W obligatsiyasi. 89,5 stavkada sotilgan. Kupon to'lovi yiliga bir marta 900 rubl miqdorida beriladi. 11% kuponli 6 yillik V obligatsiya nominal qiymatda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?

Obligatsiyalar riskini baholash

Muammo 31. Hozirgi kotirovkasi 84,1 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 6 yil muddatga va yillik 10% kupon stavkasiga ega, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozordagi daromad darajasi 12% ni tashkil qiladi.

c) Bozor daromad darajasi 14% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?

Muammo 32. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 9% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, aynan bir xil xususiyatlarga ega 10 yillik OAJ obligatsiyalari chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12% ni tashkil etdi.

Muammo 33. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 10% kupon stavkasi bilan 6 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 10 yillik obligatsiyalari yiliga bir marta to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 14% ni tashkil etdi.

a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?

b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.

Muammo 34. OAJning yevroobligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 16.06.2008. To'lov sanasi - 16.06.2018. Kupon stavkasi - 10% To'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 12% ni tashkil qiladi. Bugun 2012 yil 16 dekabr. Obligatsiyaning o‘rtacha birja narxi 102,70.

b) Obligatsiya narxi qanday o'zgaradi, agar bozor kursi: a) 1,75% ga oshsa; b) 0,5% ga tushadi.

Muammo 35. 5 yillik obligatsiyaning boshlang'ich narxi 100 ming rubl, kupon stavkasi yillik 8% (har chorakda to'lanadi), daromadlilik 12%. Agar daromadlilik 13% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi.

Muammo 36. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 200 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 3 yil. Aytaylik, siz ikki turdagi obligatsiyalarga sarmoya kiritishingiz mumkin:

1) to‘lov muddati 2 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kurs – 857,3 dollar, nominal qiymati – 1000 dollar, joylashtirish stavkasi – 8%);

2) to‘lov muddati 4 yil bo‘lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 10%, nominal qiymati - 1000 dollar, joriy kurs - 1066,2 dollar, joylashtirish stavkasi - 8%).

Muammo 37. Hozirgi kotirovkasi 75,9 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiyaning muomala muddati 5 yil va kupon stavkasi yiliga 11% bo'lib, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 14,5% ni tashkil qiladi.

a) Obligatsiya sotib olish investor uchun foydali bitimmi?

b) Bog'lanish muddatini aniqlang.

c) Bozor daromadlilik darajasi 14% gacha pasayganligi haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?

Muammo 38. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan 4 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 8 yillik obligatsiyalari yiliga 9 foizli kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 10% ni tashkil etdi.

a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?

b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.

c) Chiqarilganidan ko'p o'tmay, bozor kursi 14% gacha ko'tarildi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?

Muammo 39. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 7,5% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 7 yillik obligatsiyalari yiliga 8 foizli kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12,5% ni tashkil etdi.

a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?

b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.

c) Emissiyadan ko'p o'tmay, bozor kursi 12% ga tushdi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?

Muammo 40. OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 20.01.2007. To'lov sanasi - 20.01.2020. Kupon stavkasi - 5,5% To'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 9,5% ni tashkil qiladi. Bugun 20.01.2013. Obligatsiyaning o'rtacha kurs narxi 65,5 ni tashkil qiladi.

a) Bitim sanasida ushbu obligatsiyaning amal qilish muddatini aniqlang.

b) Agar bozor kursi: a) 2,5% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi; b) 1,75% ga tushadi.

Muammo 41. 16 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 100 rubl, kupon stavkasi yiliga 6,2% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 9,75%. Agar daromadlilik 12,5% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlik yordamida tahlil qiling.

Muammo 42. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 50 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 5 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:

1) to‘lov muddati 3 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi – 40 dollar, nominal qiymati – 50 dollar, joylashtirish stavkasi – 12%);

2) muddati 7 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 4,5%, kupon daromadi har yarim yilda to'lanadi, nominal qiymati - 50 dollar, joriy kurs - 45 dollar, joylashtirish stavkasi - 12%).

Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Aniqlash umumiy xarajat va sotib olingan obligatsiyalar soni.

Muammo 43. 10 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 5000 rubl, kupon stavkasi yiliga 5,3% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 10,33%. Agar rentabellik 11,83% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlik yordamida tahlil qiling.

Muammo 44. Hozirgi kotirovkasi 65,15 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 5 yil muddatga va yillik 4,5% kupon stavkasiga ega, har chorakda to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 9,75% ni tashkil qiladi.

a) Obligatsiya sotib olish investor uchun foydali bitimmi?

b) Bog'lanish muddatini aniqlang.

c) Bozor daromadlilik darajasi 12,25% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?

Muammo 45. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 100 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lov muddati - 4 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:

1) muddati 2,5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi - 75 dollar, nominal qiymati - 100 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%);

2) muddati 6 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 6,5%, kupon daromadi har chorakda to'lanadi, nominal qiymati - 100 dollar, joriy kurs - 85 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%).

Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Xarid qilingan obligatsiyalarning umumiy qiymati va miqdorini aniqlang.

1. Anshin V.M. Investitsion tahlil. - M.: Delo, 2002 yil.

2. Galanov V.A. Qimmatli qog'ozlar bozori: darslik. - M.: INFRA-M, 2007 yil.

3. Kovalyov V.V. Moliyaviy menejmentga kirish. - M.: Moliya va statistika, 2007 yil

4. Formulalar va misollarda moliyachilarning qo'llanmasi / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Professional nashriyot, 2007 yil.

5. Moliyaviy matematika: matematik modellashtirish moliyaviy operatsiyalar: darslik nafaqa / Ed. V.A. Polovnikov va A.I. Pilipenko. - M.: Universitet darsligi, 2004 yil.

6. Chetyrkin E.M. Obligatsiyalar: nazariya va daromadlilik jadvallari. - M.: Delo, 2005 yil.

7. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika. – M.: Delo, 2011 yil.

Kupon daromadi (dk), obligatsiya chiqarishda tashkil etilgan, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

dk = C 100% / N, (12.1)

Qayerda BILAN- yillik kupon daromadi pul birliklari;

N– obligatsiyaning nominal narxi.

Obligatsiyalar bo'yicha kupon daromadlari davriy ravishda to'lanadi. Obligatsiyalarni joriy daromadni to'lash kunlariga to'g'ri kelmaydigan kunlarda sotishda xaridor va sotuvchi foizlar miqdorini o'zaro taqsimlashlari kerak. Shu maqsadda xaridor sotuvchiga obligatsiyaning bozor narxidan tashqari, oxirgi to'lovidan keyin o'tgan davr uchun foizlarni to'laydi - to'plangan kupon daromadi. Keyingi kuponni to'lash sanasi kelganda, xaridorning o'zi uni butun kupon muddati uchun to'liq oladi. Shunday qilib, foizlar miqdori obligatsiyaning turli egalari o'rtasida taqsimlanadi.

Yig'ilgan kupon daromadi(A) quyidagi formula yordamida hisoblanishi mumkin:

A = C t / 365,(12.2)

Qayerda t- oxirgi kupon daromadi to'langan kundan boshlab sotish kunigacha bo'lgan kunlar soni.

Joriy rentabellik (d T), bu faqat joriy daromadni joriy bozor kursiga nisbatan baholaydi:

d T = C 100% / PV, (12.3)

Qayerda PV– obligatsiyaning joriy bozor kursi.

Daromadning ikkinchi shakli obligatsiyaning bozor narxining vaqt o'tishi bilan o'zgarishidan kelib chiqadi. Terminologiyada buxgalteriya hisobi, soliqqa tortish va moliya, bu stavka o'zgarishlar sifatida tanilgan kapital daromadlari yoki yo'qotishlari.

Eng ko'p ishlatiladigan rentabellik o'lchovidir ko'rsatilgan hosil yoki etilishgacha bo'lgan daromad (d n), bu ham foiz daromadini, ham valyuta kursining o'sishini hisobga oladi. Uni aniqlash uchun taxminiy rentabellikni hisoblash usuli qo'llaniladi, bu juda aniq:

Qayerda N– obligatsiyaning nominal qiymati;

n- obligatsiya muddati tugagunga qadar yillar soni.

Indeks amalga oshirilgan daromadlar (d b) investor obligatsiyani muddatigacha ushlab turmaydi, deb hisoblaydi. Hisoblash uchun bu ko'rsatkich kutilayotgan sotish stavkasini taxmin qilish kerak:

Qayerda PV- obligatsiyalarni sotishning kutilayotgan stavkasi;

PVb - obligatsiyalarni sotib olish stavkasi;

11.2. Obligatsiyalar daromadliligini o'lchash

Obligatsiya daromadliligi. Obligatsiyalar daromadliligi bir nechta ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi. Farqlash kupon(kupon stavkasi), texnologiya da shuyu(joriy, joriy rentabellik) va to'liq rentabellik(etilishgacha bo'lgan daromad, to'lov hosildorligi, hosil).

Kupon daromadi obligatsiya chiqarilganda aniqlanadi va shuning uchun hisoblash kerak emas. Joriy daromad kupon tushumlarining obligatsiyani sotib olish narxiga nisbatini tavsiflaydi. Ushbu parametr ikkinchi daromad manbaini - muddat oxirida nominal qiymatini yoki sotib olish narxini hisobga olmaydi. Shuning uchun u har xil turdagi obligatsiyalarning rentabelligini taqqoslash uchun mos emas. Nol kuponli obligatsiyalarning joriy daromadliligi nolga teng ekanligini ta'kidlash kifoya. Shu bilan birga, agar siz ularning butun "hayoti" davrini hisobga olsangiz, ular juda foydali bo'lishi mumkin.

Eng ma'lumotli - daromadning ikkala manbasini hisobga oladigan umumiy daromad ko'rsatkichi. Ushbu ko'rsatkich obligatsiyalar va boshqa qimmatli qog'ozlarga qo'yilgan investitsiyalar rentabelligini taqqoslash uchun javob beradi. Shunday qilib, umumiy daromad yoki eski tijorat terminologiyasidan foydalanish, xona narxi, Investor uchun obligatsiyaning haqiqiy investitsiya ko'rsatkichlarini yillik birikma stavkasi bo'yicha o'lchaydi. Boshqacha qilib aytganda, obligatsiyani sotib olish bahosiga joylashtirish stavkasi bo'yicha foizlarni hisoblash kupon daromadi va muddat oxirida obligatsiyani to'lash summasini to'lashni to'liq ta'minlaydi.

Obligatsiyalarni daromadlarni to'lash usuli bo'yicha tasniflashda yuqorida qabul qilingan ketma-ketlikda har xil turdagi obligatsiyalarning daromadlilik ko'rsatkichlarini aniqlash metodologiyasini ko'rib chiqaylik.

Davriy foiz to'lovlari bilan majburiy to'lovsiz obligatsiyalar. Ushbu turdagi obligatsiyalar juda kam uchraydigan bo'lsa-da, rentabellikni o'lchash metodologiyasini to'liq tushunish uchun ular bilan tanishish kerak. Ushbu turdagi obligatsiyalarni tahlil qilganda, biz yaqin kelajakda nominal qiymatni to'lashni hisobga olmaymiz.

Keling, quyidagi belgini kiritamiz:

g - yillik daromadning e'lon qilingan stavkasi (kupon foiz stavkasi);

men t - joriy rentabellik;

i- umumiy rentabellik (bino darajasi).

Hozirgi rentabellik quyidagicha:

men t = 100. (11.2)

Agar kuponlar to'langan bo'lsa R yiliga bir marta (har safar kurs bo'yicha g/ p), keyin bu holatda, amalda, "(11.2) formulasi qo'llaniladi, garchi vaqtning turli nuqtalarida to'langan daromadlar yig'indisi, qat'iy aytganda, noto'g'ri.

Kupon daromadi doimiy bo'lganligi sababli, sotilayotgan obligatsiyalarning joriy daromadliligi ularning bozor narxining o'zgarishi bilan birga o'zgaradi. Ba'zi mablag'larni investitsiya qilgan obligatsiya egasi uchun bu qiymat doimiydir.

Keling, umumiy rentabellikka o'tamiz. Chunki kupon daromadi yagona manba joriy tushumlar, kupon to'lovlari yillik bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan obligatsiyalarning umumiy daromadliligi joriy daromadga teng ekanligi aniq: i = men t. Agar foizlar to'langan bo'lsa R yiliga bir marta (har safar norma bo'yicha g / p), keyin (2.8) ga muvofiq olamiz

(11.3)

11.1-misol. 4,5% daromad keltiradigan abadiy annuitet 90 kurs bo'yicha sotib olindi. Yiliga bir marta, har chorakda foiz to'lash sharti bilan investitsiyaning moliyaviy samaradorligi qanday bo'ladi ( p = 4)?

i = men t = 100 = 0,05; i = - 1 = 0,0509.

Foizlarsiz obligatsiyalar. Ushbu turdagi obligatsiyalar o'z egasiga daromad sifatida nominal qiymati va sotib olish narxi o'rtasidagi farqni beradi. Bunday obligatsiyaning kursi har doim 100 dan kam bo'ladi

Bino narxini aniqlash uchun biz nominalning joriy qiymatini sotib olish narxiga tenglashtiramiz:

Nvn = P, yoki vn = ,

Qayerda n - obligatsiyani to'lashgacha bo'lgan muddat. Shundan so'ng biz olamiz

11.2-misol. Korporatsiya X Besh yil muddatda muddati tugaydigan nol kuponli obligatsiyalar chiqarildi. Sotish stavkasi - 45. To'lov muddatida obligatsiyalar daromadi

bular. obligatsiya investorga yillik 17,316% daromad beradi.

Muddatida foiz va nominal qiymatini to'laydigan obligatsiyalar. Bu erda foizlar butun muddat uchun hisoblanadi va nominal qiymati bilan birga bir yo'la to'lanadi. Kupon daromadi yo'q. Shuning uchun joriy daromad shartli ravishda nolga teng deb hisoblanishi mumkin, chunki tegishli foizlar muddat oxirida olinadi.

Daromadning joriy qiymatini obligatsiya narxiga tenglashtirib, umumiy daromadni topamiz:

(1 + g)nNvn = P, yoki .

Oxirgi formuladan kelib chiqadiki

Agar obligatsiya stavkasi 100 dan kam bo'lsa, u holda i > g.

11.3-misol. Nominalga nisbatan yillik 10% daromadli obligatsiya 65 kurs bo'yicha sotib olindi, to'lov muddati uch yil. Agar nominal va foizlar muddati tugashi bilan to'langan bo'lsa, investorning umumiy daromadi bo'ladi

i = - 1 = 0,26956 yoki 26,956%.

Davriy foiz to'lovlari va muddat oxirida nominal qiymati to'lanadigan obligatsiyalar. Ushbu turdagi obligatsiyalar zamonaviy amaliyotda eng keng tarqalgan. Bunday obligatsiya uchun siz barcha uchta daromad ko'rsatkichlarini olishingiz mumkin - kupon, joriy va jami. Joriy rentabellik yuqoridagi formula (11.2) yordamida hisoblanadi. Umumiy daromadga kelsak, uni aniqlash uchun barcha tushumlarning joriy qiymatini obligatsiya narxiga tenglashtirish kerak. Nominal qiymatning diskontlangan qiymati Nvn. Kuponlardan tushumlar doimiy raqamli annuitetni ifodalaganligi sababli, bunday annuitetning muddati tengdir. gN, va uning zamonaviy narxi bo'ladi gNa n ; i (agar kuponlar har yili to'lansa) va bu to'lovlar amalga oshirilsa R yiliga bir marta (har safar kurs bo'yicha g/ p). Natijada biz quyidagi tenglikni olamiz:

yillik kuponli obligatsiyalar uchun

(11.6)

tomonidan bo'lingan N, topamiz

(11.7)

har yarim yillik va chorakda bir marta kupon sotib olinadigan obligatsiya uchun biz olamiz

(11.8)

kamaytirish koeffitsienti qayerda p- muddatli annuitet ( p = 2, p = 4).

Berilgan barcha formulalarda vn noma'lum uchun chegirma omilini bildiradi yillik stavka binolar i.

Chet el amaliyotida esa joriy daromadning yarim yillik va choraklik toʻlovlari boʻlgan obligatsiyalar uchun diskontlash uchun yillik nominal joylashtirish stavkasi qoʻllaniladi va yiliga diskontlash vaqtlari soni odatda kupon daromadi toʻlovlari soniga teng olinadi. Shunday qilib, binolar stavkasini hisoblash uchun dastlabki tenglik shaklga ega

Qayerda i - nominal yillik stavka;

rp - kupon to'lovlarining umumiy soni; g - kupon to'lovlarining yillik foizi.

Noma'lum miqdor uchun yuqoridagi tengliklarni yechishda i hisoblashda bir xil muammolarga duch keladi i ijarani kamaytirish koeffitsientining berilgan qiymatiga ko'ra - 4.5-bandga qarang. Kerakli xona narxi qiymatlari interpolyatsiya yoki ba'zi iterativ usullar yordamida hisoblanadi.

Keling, baholaymiz i chiziqli interpolyatsiya yordamida:

(11.10)

Qayerda i" Va i" - noma'lum tarif qiymati bo'lishi kutilayotgan intervalni cheklaydigan qavat va ship xona narxi qiymatlari;

K" , K" - garovlar uchun hisoblangan valyuta kursi qiymatlari i" , i" . Interpolyatsiya qilish tezligi oralig'i shuni hisobga olgan holda aniqlanadi i > g da K < 100.

Bundan tashqari, taxminiy baholash usulini qo'llashingiz mumkin, unga ko'ra

. (11.11)

Ushbu formula obligatsiyaning o'rtacha yillik daromadini uning o'rtacha narxiga bog'laydi. Hisoblashning soddaligi, ammo baholashning aniqligini yo'qotish narxiga bog'liq.

11.4-misol. Muddati besh yil bo‘lgan, yiliga bir marta 8 foiz stavka bo‘yicha foiz to‘lanadigan obligatsiya 97 kurs bo‘yicha sotib olindi.

Obligatsiya bo'yicha joriy daromadlilik 8 / 97 = 0,08247.

Umumiy rentabellikni baholash uchun biz asl tenglikni yozamiz (11.7):

0,97 = (1 + i) -5 + 0,08a 5; i.

Interpolatsiya uchun biz quyidagi garov qiymatlarini qabul qilamiz: i" = 0,085, i" = 0,095. (11.7) ga binoan topamiz

1,085 -5 + 0,08A 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095A 5;9,5 = 94,24.

i = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

Tekshirish uchun, keling, 8,77% binolar darajasi uchun stavkasini hisoblab chiqaylik. olamiz

= 1,0877 -5 + 0,08A 5;8,77 = 96,99.

Ko'rib turganimizdek, hisoblangan stavka bozor kursiga juda yaqin - 97. (11.11) ga muvofiq taxminiy yechim beradi.

i = = 8,73,

97,2 bozor kursiga to'g'ri keladi. Xato chiziqli interpolyatsiyadan foydalangandan ko'ra yuqori.

Nominal qiymatidan farqli sotib olish narxiga ega obligatsiyalar. Bunday holda, foizlar nominal summa bo'yicha hisoblanadi va kapital daromadlari tengdir S - R, Qayerda BILAN- sotib olish narxi. Shunga ko'ra, binolarning narxini baholashda tegishli tuzatishlar kiritish kerak

Yuqoridagi formulalarga kiriting. Misol uchun, (11.6) va (11.7) ga tuzatishlar kiritib, biz olamiz

va (11.11) o'rniga

(11.14)

11.5-misol. bilan ikkita obligatsiyaning daromadliligini solishtiramiz yillik to'lovlar foiz (11.1-jadval). Bog'lanish parametrlari A oldingi misoldan olingan.

11.1-jadval

Ushbu obligatsiyalar bo'yicha daromadlilik ko'rsatkichlari jadvalda keltirilgan. 11.2.

11.2-jadval

Ko'rib turganingizdek, umumiy daromad nuqtai nazaridan, ustunlik obligatsiya tomonida A, garchi uning joriy rentabelligi ikkinchisidan past bo'lsa-da. (11.11) ga muvofiq hisoblashning taxminiy usuli - tegishli ko'rsatkichlar qavslar ichida berilgan - obligatsiyaning umumiy daromadliligini sezilarli darajada oshirib yuborilgan. B.

Umumiy daromadni hisoblash uchun yuqorida ko'rib chiqilgan barcha formulalar baholash obligatsiya muddatining boshida yoki foizlarni to'lash sanasida amalga oshirilganligini taxmin qiladi. Agar smeta ikki foiz to'lash sanasi oralig'ida tuzilgan bo'lsa, berilgan formulalar noxolis baholarni beradi.