Рикс обяви структурата на тестовете. Какви задачи ще има в центъра? RIKZ представи тестовата структура Демо тестове по КТ по руски език
Кандидатстващите в Лицея на БСУ могат да се запознаят с възможностите за приемни тестове за 2019 г. Целта на тези опции е да дадат възможност на всеки участник в приемните изпити в Лицея на БСУ да получи представа за структурата на изпитните опции, видовете задачи и техните нива на трудност. Когато преглеждате вариантите за 2019 г., имайте предвид, че включените в тях задачи не покриват всички елементи на съдържанието, които ще бъдат тествани по време на приемния изпит в Лицея на БСУ през 2020 г. Освен това задачите за приемните изпити през 2020 г. ще бъдат съставени по новите учебни програми. Можете да научите повече за структурата на приемните тестове за 2020 г., като проучите спецификациите и решите въпроси, публикувани в SDO на Лицея на BSU.
Попълването на опциите за входни тестове за 2019 г. ще позволи на участниците в теста да разработят стратегия за подготовка за прием в Лицея на BSU, да систематизират изучения материал, да предотвратят възможни грешки, както и да консолидират знанията и ефективно да се подготвят за входните тестове за 2020 г.
Оставете въпроси и коментари под статията
Опция 1
Част Б
Задача B1.Предвижда се закупуване на боя за боядисване на стени с обща площ от 175 м2. Обемът и цената на кутиите с боя са показани в таблицата.
Каква е минималната сума (в рубли), която ще бъде изразходвана за закупуване на необходимото количество боя, ако нейното потребление е 0,2 l / m2?
Решение.
Тъй като на 1 m 2 изисква 0,2 литра боя, тогава за 175 m 2 ще се изисква обем боя, равен на 175·0,2 = 35 литра.
Така задачата е да се намери минималната изкупна цена за 35 или повече литра боя.
Нека определим цената на 1 литър боя във всяка кутия.
Цената на литър в буркан от 2,5 литра е: 75 000:2,5 = 30 000 рубли, а цената на литър в буркан от 10 литра е 270 000:10 = 2700 рубли.
Тъй като боята е по-евтина в големи кутии, препоръчително е да съберете 35 литра боя, като използвате само големи кутии. Въпреки това, не можете да получите точно 35 литра с големи кутии, тъй като всяка кутия има обем от 10 литра. Тук има два варианта:
1. Купете 4 кутии боя по 10 литра всяка. В резултат на това имаме 40 литра боя, което надвишава необходимите ни 35 литра. Цената на боята в този случай: 270 000·4 = 1 080 000 рубли.
2. Купуваме 3 кутии боя по 10 литра всяка и 2 кутии боя по 2,5 литра всяка. В резултат на това имаме точно 35 литра боя. Цената на боята в този случай: 3·270 000 + 2·75 000 = 0,960 000 рубли.
Тъй като вторият вариант е по-евтин от първия, тогава минимална сума, необходими за закупуване на необходимото количество боя, е равно на 960 000 рубли.
Отговор: 960 000.
Имате ли въпроси или коментари относно решението на проблема? Задайте ги на автора Антон Лебедев.
Задача B2.Намерете сумата от корените (корен, напр° С той ли е единственият) уравнения
Решение.
Първо, имайте предвид, че повдигането на квадрат на двете страни на уравнението не е много добра идея в този проблем, тъй като резултатът ще бъде уравнение от степен 4, което по принцип не може да бъде решено
В такива ситуации трябва да потърсите заобиколни решения.
Първо, нека дефинираме уравнението ODZ:
Полученото уравнение е еквивалентно на системата:
Коментирайте.Първото неравенство на системата е необходимо, за да се избегне появата на ненужни корени: ако просто поставим на квадрат двете страни, тогава корените на уравнението също ще бъдат добавени към корените на уравнението.
И така, решаваме уравнението от писмената система:
Очевидно само вторият от намерените корени удовлетворява неравенството в системата.
Така първоначалното уравнение има само един корен, равен на 9.
Отговор: 9.
Задача B3.В равнобедрен трапец с площ, равна на , е вписан кръг. Сборът от два ъгъла на трапец е 60°. Намерете периметъра на трапеца.
Решение.
Нека ABCD – даден трапец.
Тъй като трапецът е равнобедрен, ъглите в основата на трапеца са равни:
.
По условие сумата от два ъгъла на трапец е 60°. Очевидно говорим за два остри ъгъла, тъй като 60°< 90° , което означава, че в нашата нотация говорим за ъгли BAD и CDA . Тъй като те са равни и сборът им е 60°, то всеки от тях е равен на 30°.
Както знаете, не във всеки трапец (и не във всеки равнобедрен трапец) може да има вписана окръжност, което означава, че фактът, че в нашия трапец има вписана окръжност, ни дава допълнителна информация. Окръжност може да бъде вписана само в трапец, чийто сбор от основи е равен на сбора от страните му. В нашия случай трябва да бъде:
Тъй като трапецът е равнобедрен, тогава AB = CD. Нека означим страните с х.
Тогава получаваме
където MN – средна линия на трапеца.
Можем също да изразим височината на трапеца VK чрез х. За да направите това, помислете за правоъгълен триъгълникАБК.
.
Тогава сумата от страните е 2 x = 17, а периметърът на трапеца е 34 (сборът от основите е равен на сбора от страните).
Отговор: 34.
Задача B4.Позволявам (x, y)- решение на система от уравнения
Намерете значението на израза 5y - x.
Решение.
Нека трансформираме второто уравнение на системата:
Като вземем предвид първото уравнение, получаваме:
Изчисляваме стойността на израза:
Отговор: 23.
Задача B5.Намерете значението на израза
Решение.
Коментирайте.Най-често срещаните проблеми, които кандидатите имат при решаването на такива примери, са невъзможността да се отърват от ирационалността в знаменателя чрез умножаване по конюгата и незнанието, че редът, в който се изчисляват последователните корени, няма значение (например).
Отговор:-22.
Задача B6.Намерете сумата от корените на уравнението.
Решение.
Преди да започнем решението, казваме вълшебната фраза: „Произведението е равно на нула, ако поне един от факторите е равен на нула.“ След това уравнението по чудо се разпада на набор:
Първото уравнение на съвкупността има един корен х = 81.
Нека трансформираме второто уравнение:
По-нататъшното решение се извършва чрез промяна на променлива:
Получаваме
(корените са намерени с помощта на обратната теорема на Виета).
Отрицателният корен не ни подхожда, така че получаваме
Това означава, че оригиналното уравнение има два корена: 1 и 81.
Сборът им е 82.
Отговор: 82.
Задача B7.Намерете площта на страничната повърхност на правилна триъгълна пирамида, ако дължината на ъглополовящата на нейната основа е равна и равнинният ъгъл при върха е равен на .
Решение.
Нека SABC - правилна триъгълна пирамида.
Триъгълник ABC – основата на пирамидата, а този триъгълник е правилен.
Следователно ъглополовящата е и височината на триъгълник ABC
Площта на страничната повърхност на правилната пирамида е равна на S = SK· стр,
Където
- полупериметър на основата;
апотема.
Тогава
С = 12·5 = 60.
Отговор: 60.
Задача B8.Намерете сумата от най-малкото и най-голямото цяло число решения на неравенството
Решение.
Като се има предвид, че логаритъмът е нарастваща функция, ако основата му е по-голяма от 1, и намаляваща функция, ако основата му е по-малка от 1, както и че подлогаритмичният израз трябва да е положителен, получаваме:
Най-малкото цяло число е числото -5, а най-голямото е числото 65. Сборът им е 60.
Отговор: 60.
Задача B9.Намерете (в градуси) сумата от корените на уравнението 10sin5 х cos5 х+5sin10 х co18 х= 0 на интервала (110°; 170°).
Решение.
Използвайки формулата с двоен аргумент, трансформираме първия член от лявата страна:
Тъй като от всички намерени корени трябва да изберете тези, които лежат на интервала (110 °; 170 °), тогава
Изписваме съответните корени:
126°; 144°; 162°
130°; 150°.
Сумата от намерените решения е 712.
Отговор: 712.
Задача B10.Намерете произведението на най-малкото и най-голямото цяло число решения на неравенството
Решение.
Нека трансформираме първоначалното неравенство:
Полученото неравенство може да се реши, например, с помощта на интервалния метод. За да направим това, първо намираме корените на съответното уравнение:
Начертаните корени нанасяме върху числовата ос. Тези корени нарушават израза (| х + 5| - 4)(|х- 3| - 1) за интервали с постоянен знак. Нека определим знака на писмения израз на всеки от интервалите, като заместим всяка точка от даден интервал в израза. Например, за да определите знака на израз в най-десния интервал, вземете точка х= 5 и намираме, че стойността на израза в тази точка е положителна, което означава, че изразът ще бъде положителен през целия интервал.
Сега можем да запишем решението на неравенството (съответната област е защрихована на фигурата):
.
Най-малкото цяло число от този регион: х min = -8 и най-голямото цяло число х max = 3. Произведението на тези числа е -8·3 = -24. Това число трябва да бъде записано в отговора.
Отговор:-24.
Задача B11.Точка А се движи по периметъра на триъгълника KMP. Точки К1 , М 1, П 1 лежи върху медианите на триъгълника KMP и ги разделете в съотношение 11:3, като броите отгоре. По периметъра на триъгълника К 1 М 1 П 1 точка B се движи със скорост пет пъти по-голяма от скоростта на точка A. Колко пъти точка B ще обиколи периметъра на триъгълника К 1 М 1 П 1 за времето, за което точка А ще обиколи периметъра на триъгълника два пъти KMP.
Решение.
Нека да направим рисунка за задачата. O е пресечната точка на медианите на първоначалния триъгълник.
Интуитивно е ясно, че триъгълниците КМПИ К 1 М 1 П 1 трябва да е подобен. Интуицията обаче подсказва само начин за решаване на проблема, така че приликата на тези триъгълници все още трябва да бъде доказана.
За да докажете сходството, разгледайте триъгълниците КОМИ К 1 ОМ 1 .
ММ' – медиана на триъгълника KMP , следователно, тъй като медианите на триъгълник са разделени в съотношение 2 към 1, като се брои от върха.
От условията на проблема следва, че 
, тъй като точката М 1 разделя медианата MM' в съотношение 11 към 3, считано от върха.
Тогава
Поведение
.
По същия начин може да се покаже, че
Освен това, 
като вертикално.
Значи триъгълници КОМИ К 1 ОМ 1 са еднакви по двете страни и ъгъла между тях с коефициент на подобие.
Тогава
По същия начин
.
Това означава, че триъгълници КМПИ К 1 М 1 П 1 са подобни с коефициента на подобие и периметъра на триъгълника КМПпо периметъра на триъгълника К 1 М 1 П 1 .
Тъй като точка B се движи със скорост 5 пъти по-голяма от скоростта на точка A по триъгълник, чийто периметър е един път по-малък от периметъра на триъгълникаКМП, тогава по време на едно завъртане на точка А, точка В прави завъртания, а по време на две завъртания на точка А, точка В прави 56 завъртания.
Отговор: 56.
Задача B12.Обем на правоъгълен паралелепипед ABCDA 1 Б 1 ° С 1 д 1 е равно на 1728. Точка P лежи на страничния ръб CC 1 така че C.P.:настолен компютър 1 = 2:1. През точка P, врд и средата на страничното ребро А.А. 1 е начертана сечаща равнина, която разделя правоъгълния паралелепипед на две части. Намерете обема на по-малката част.
Решение.
Нека начертаем паралелепипед на чертежа и да построим описаното сечение PDKEF. К – средно ребро А.А. 1 .
Нека изобразим на чертежа линиите, по които равнината на сечението пресича равнините на трите лица на паралелепипеда. Точки, в които сечещата равнина пресича прави линии Б.А., пр.н.е.И BB 1 ще се означава с З, Q, С.
Тяло SZBQ- пирамида с правоъгълен триъгълник в основата си ZBQ . Тази пирамида включва обема на долната част на паралелепипеда и обемите на три пирамиди SEB 1 Е, QPCD, ЗКАД.
За да намерим обема на долната част на паралелепипеда, намираме обемите на посочените пирамиди.
За по-лесно изчисление, нека обозначим страните на паралелепипеда с х, гИ z, тогава обемът на паралелепипеда V = xyz = 1728.
Освен това,
.
Задачата е да изразите размерите на посочените четири пирамиди чрез х, гИ z.
Триъгълници F.C. 1 ПИ DAKса подобни в два ъгъла (всички страни на тези триъгълници са по двойки успоредни).
Тогава
.
Триъгълници PCDИ К.А. 1 дсъщо са подобни, следователно
.
От подобието на триъгълниците С.Б. 1 Еи PC1 F следва:
.
Обем на пирамидата SEB 1 Еравна на:
Пирамида QPCDкато пирамида SEB 1 Ес коефициент на подобие:
.
След това обемът на пирамидата QPCDравна на:
Подобно на пирамидата ЗКАДкато пирамида SEB 1 Ес коефициент на подобие
След това обемът на пирамидата ЗКАДравна на:
И накрая пирамидата SZBQкато пирамида SEB 1 Ес коефициент на подобие
.
След това обемът на пирамидата SZBQравна на:
Обем на долната част на паралелепипеда:
След това обемът на горната част:
Тъй като имаме нужда от по-малък обем, правилният отговор е 724.
Отговор: 724.
РИКЗ има спецификация за всеки предмет по ДТ за 2016г. Обяснява се каква ще бъде структурата на теста, колко задачи от всяко ниво на трудност ще има в теста и какъв програмен материал ще се използва в тях.
Снимката е само с илюстративна цел. Снимка: Вадим Замировски, TUT.BY
И така, тази година тестът по руски език ще се състои от 40 задачи: 30 в част А и 10 в част Б. Най-много задачи ще има по правопис - 13, по пунктуация - 9 задачи, а най-малко по фонетика - една. Първото ниво на трудност ще има две задачи, второто - четири задачи, третото и четвъртото - по 14 задачи, а петото, най-трудното, шест задачи. Имате 120 минути, за да завършите теста.
Тазгодишният тест по математика има 8 въпроса по геометрия (повече от миналата година), 11 за уравнения и неравенства и по четири задачи за числа и пресмятания и функции. На първо ниво ще има само две задачи, на второ - осем, а най-много задачи ще има на трето ниво - 14. На четвърто и пето ниво - съответно 4 и 2 задачи.
Александър Николаевич, преподавател по математика от 2007 г., чиито ученици са победители в олимпиади, лицеисти на БСУ и студенти на БСУ, смята, че е почти невъзможно да се прецени трудността на теста въз основа на спецификацията.
— Може би тази година има повече задачи по определени теми. Но според мен тази информация не влияе значително на подготовката на кандидата. Не става дума за броя на задачите. Една част от теста по математика може да има доста силни елементи, но пет или четири не са много важни. Без да съм виждал самите задачи, бих се въздържал от коментар, че информацията за спецификацията по някакъв начин ще повлияе на обучението на кандидатите.
Преподавател по руски език с 15 години опит Людмила Григориевнасъщо не вярва, че спецификацията по някакъв начин влияе върху процеса на подготовка за DT: „ Правилата остават същите и просто трябва да ги знаете. Какъв е делът на задачите не е толкова важно».
Припомняме, че той вече е одобрен в Беларус. Кандидатите се явяват на първия тест на 13 юни по беларуски език и на 14 юни по руски език.
25 юни— чужд език (английски, немски, френски, испански, китайски);
Всеки тест започва в 11:00 часа. Дата на резервен ден - 5-ти юли(вторник). CT в този ден ще се проведе в Беларуския държавен университет; можете да се запишете за него от 28 юни до 1 юли.
